Cho x và y thoả mãn (x-45)2=-||2y-5| tính giá trị của biểu thức: M=x2+y2+29/10y-15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
S
2
8 tháng 12 2016
\(\left(x-45\right)^2=\left|2y+5\right|\)
\(\Rightarrow\left(x-45\right)^2-\left|2y+5\right|=0\)
Mà \(\begin{cases}\left(x-45\right)^2\ge0\\\left|2y+5\right|\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-45\right)^2=0\\\left|2y+5\right|=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x-45=0\\2y+5=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=45\\y=-\frac{5}{2}\end{cases}\)
Thay vào M ta có:
\(M=\frac{45^2+\left(-\frac{5}{2}\right)^2+29}{10\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)-13}=\frac{2025+\frac{25}{4}+29}{-25-13}=\frac{\frac{8125}{4}+29}{-38}=\frac{\frac{8241}{4}}{-38}=-\frac{8241}{152}\)
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(P-\dfrac{5}{2}=x+2y-\dfrac{x^2+y^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(y-2\right)^2+\dfrac{5}{2}\le\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow P-\dfrac{5}{2}\le\dfrac{5}{2}\Rightarrow P\le5\)
\(P_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
KN
31 tháng 1 2020
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Lê VĂn Chượng - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2023
Lời giải:
$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$
$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$