1. cho đa thức bậc 4 f(x) với hệ số nguyên biết f(x) chia hết cho 7 với x thuộc Z . Chứng minh các hệ số của f(x) chia hết cho 7
2.Cho x,y lướn hơn 0 và \(2x^2-6y^2=xy\). Tính \(\frac{x-y}{3x+2y}\)
Trình bày cách làm nữa nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
12 tháng 8 2015
Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:
Diễn đàn Toán học
Diễn Đàn MathScope
.......
Bài 1.
+TH1: Đa thức có bậc là 0
\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)
Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)
+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
Giả sử đa thức có bậc n.
Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)
Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)
Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.
Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.
TT
14 tháng 8 2020
Gọi \(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
Theo bài ta có : \(P\left(x\right)⋮7\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(0\right)⋮7\\P\left(1\right)⋮7\\P\left(-1\right)⋮7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}e⋮7\\a+b+c+d+e⋮7\\a-b+c-d+e⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d⋮7\\a-b+c-d⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{cases}}\)
Mặt khác ta có : \(P\left(2\right)=16a+8b+4c+d+e⋮7\)
\(\Leftrightarrow2a+b+4c+d⋮7\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)+b+d+2c⋮7\)
\(\Leftrightarrow2c⋮7\Leftrightarrow c⋮7\Leftrightarrow a⋮7\)
Chứng minh tương tự thì ta có \(a,b,c,d,e⋮7\). Ta có đpcm.
Giả sử đa thức bậc 4 đó là
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
=> f(0) = e chia hết cho 7 => e chia hết cho 7
=> f(1) = a + b + c + d + e (1) chia hết cho 7
=> f(-1) = a - b + c - d + e(2) chia hết cho 7
=> f(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e (3) chia hết cho 7
=> f(-2) = 16a - 8b + 4c - 2d + e (4) chia hết cho 7
Lấy (1) + (2) được 2a + 2c + 2e chia hết cho 7 => a + c chia hết cho 7
Lấy (1) - (2) được 2b + 2d chia hết cho 7 => b + d chia hết cho 7
Làm tiếp rồi suy luận ra được ĐPCM
2/ Ta có
2x2 - 6y2 = xy
<=> (2x2 - 4xy) + (- 6y2 + 3xy ) = 0
<=> (x - 2y)(2x + 3y) = 0
Thế giá trị x,y vô là tìm được đáp án nhé