Tìm x,y nguyên thỏa mãn x^3+3x=x^2y+2y+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
3 tháng 5 2018
\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+3x-5=y\left(x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Vì \(y\in Z\)nên \(x-5\)\(⋮\)\(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)\(⋮\)\(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-25\)\(⋮\)\(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-25-\left(x^2+2\right)\) \(⋮\) \(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(27\)\(⋮\)\(x^2+2\)
Mà \(x\in Z\) ; \(x^2+2\ge2\)nên : \(x^2+2\)\(\in\left\{\pm3;\pm27\right\}\)
đến đây tìm x rồi thay vào tìm y
15 tháng 1 2018
Ta có : \(x^3+3x=x^2y+2y+5\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Ta thấy y nguyên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-5}{x^2+2}\)nguyên \(\Leftrightarrow\)\(x-5\)chia hết cho \(x^2+2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
Hay \(x^2+2-27⋮x^2+2\Rightarrow27⋮x^2+2\)
Mà \(x^2+2\ge2\)Nên :
\(x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)
Tới đây tự xét tiếp các trường hợp
3 tháng 6 2020
=>x^3+2x-x^2y-2y=5-x
=>(x-y)(x^2+2)=5-x
=>x-y=5-x/x^2+2
=>y-x=x-5/x^2+2
Do x,y thuộc Z=>y-x thuộc Z
=>x-5/x^2+2 thuộc Z <=>x-5 chia hết x^2+2
=>(x+5)(x-5) chia hết x^2+2
<=>x^2-25 chia hết x^2+2
<=>27 chia hết cho x^2+2
<=>x^2+2 thuộc tập ước 27
Mà x^2+2>=2
=>x^2+2 thuộc {3;9;27}
<=>x thuộc {1,-1,5,-5}
Vối x=-1 =>y=-3
Với x=1=>y=-1/3 (loại)
Với x=5 =>y=5
Với x=-5=>27y=-145 (loại)
OK
1
10 tháng 1 2019
x3+3x−5−y(x2+2)=0⇒x3+3x−5=y(x2+2)x3+3x−5−y(x2+2)=0⇒x3+3x−5=y(x2+2)
⇒y=x3+3x−5x2+2=x+x−5x2+2⇒y=x3+3x−5x2+2=x+x−5x2+2
Để y nguyên ⇒x−5x2+2⇒x−5x2+2 nguyên với x nguyên
Đặt x−5x2+2=ax−5x2+2=a với a nguyên ⇒ax2−x+2a+5=0⇒ax2−x+2a+5=0 (1)
=>(1) có nghiệm nguyên
Xét Δ=1−4a(2a+5)=−8a2−20a+1≥0=>Δ=1−4a(2a+5)=−8a2−20a+1≥0
⇒−5−33–√4≤a≤−5+33–√4⇒a=−2;−1;0⇒−5−334≤a≤−5+334⇒a=−2;−1;0
a=−2⇒−2x2−x+1=0⇒x=−1⇒y=x3+3x−5x2+2=−3a=−2⇒−2x2−x+1=0⇒x=−1⇒y=x3+3x−5x2+2=−3
a=−1⇒−x2−x+3=0a=−1⇒−x2−x+3=0 =>không có nghiệm nguyên
a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5
Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình là (-2;-3) và (5;5)
NP
1
3 tháng 4 2022
\(x^2+3x+5=xy+2y\\ \Leftrightarrow x^2+3x-xy-2y+5=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+2\right)-y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-y+1\right)=-3=\left(-1\right)\cdot3=\left(-3\right)\cdot1\)
\(TH_1:\left\{{}\begin{matrix}x+2=-3\\x-y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-5\end{matrix}\right.\to\left(-5;-5\right)\\ TH_2:\left\{{}\begin{matrix}x+2=3\\x-y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\to\left(1;3\right)\\ TH_3:\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\x-y+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\to\left(-1;3\right)\\ TH_4:\left\{{}\begin{matrix}x+2=-1\\x-y+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\end{matrix}\right.\to\left(-3;-5\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;-5\right);\left(1;3\right);\left(-1;3\right);\left(-3;-5\right)\)
KS
1
TN
3 tháng 3 2016
\(pt\Leftrightarrow\int^{\left(x+2\right)y+3x+6=0}_{\left|y\right|+\left|x\right|=5}\Rightarrow\int^{\left(x+2\right)y+3x-0+6=0}_{\left|y\right|+\left|x\right|-5=0}\)
=>(y+3)(x+2)=0(vì x,y nguyên âm )
TH1:y+3=0
=>y=-3
TH2:x+2=0
=>x=-2
vậy (x ; y) nguyên âm thỏa mãn là {-2;-3}
DT
1
1 tháng 3 2016
mk chỉ cho đáp án thui nha
kết quả:-2;-3 tink cho mk nha bn
LN
2
3 tháng 3 2015
Xét xy+3x+2y+6=0
=>xy+3x+2y+2.3=0
=>y(x+2)+3(x+2)
=>(x+2)(y+3)
=>x+2=0 => x=0 - 2 => x= -2
hoặc
=>y+3=0 => y=0 - 3 => y= -3
Xét x+y=5
Vì 2 số x và y nguyên âm nên cộng lại không thể bằng số dương.
=>x=(/) ; y=(/)
Chú thích: (/):tập hợp rỗng
Đề có sai ko.Mình thấy nó sai sai