Question

[Đặng Tuấn Anh]

Tìm số a,b,c sao cho ax³+bx²+c  chia hết cho x+2 , chia cho x²  -1  thì dư x+5

Answer 1

[hoang phuc]

chiu

tk nhe@@@@@@@@@@@@

xin do

bye

Answer 2

[Le Thi Khanh Huyen]

Ta dùng phương pháp xét giá trị riêng.

• Đặt \(ax^3+bx^2+c=\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)

Với \(x=-2\Rightarrow-8a+4b+c=\left(-2+2\right)Q\left(x\right)=0\)\(\left(\cdot\right)\)

• Đặt \(ax^3+bx^2+c=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)

1. Với \(x=1\Rightarrow a+b+c=\left(1-1\right)Q\left(x\right)+1+5\)

   
   \(\Rightarrow a+b+c=6\)

2. Với \(x=-1\Rightarrow-a+b+c=\left(1-1\right)Q\left(x\right)+5-1\)

         \(\Rightarrow-a+b+c=4\)

Cộng cả hai vế vào có : \(2\left(b+c\right)=10\)

\(\Rightarrow b+c=5\)

\(\Rightarrow a=1\)

Thay \(a=1\)vào \(\left(\cdot\right);\)có :

\(-8+4b+c=0\)

\(\Rightarrow4b+c=8\)

Mà \(b+c=5\)

\(\Rightarrow\left(4b+c\right)-\left(b+c\right)=8-5\)

\(\Rightarrow3b=3\)

\(\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow c=5-b=5-1=4\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}.\)