K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2015

Đặt:\(M=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}...\frac{9999}{10000}\) 

        \(N=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\)

Dễ dàng nhận thấy: \(\frac{1}{2}

11 tháng 3 2017

1/2.3/4.....9999/10000<1/100

25 tháng 4 2016

Đặt A = (1/2)(3/4)(5/6) ... (9999/10000) (A > 0) 
.Và B = (2/3)(4/5)(6/7) ... (10000/10001) (B > 0) 
Ta có A.B = (1/2)(2/3)(3/4) ... (10000/10001) = 1/10001 (1) 
Mặt khác : 
1/2 < 2/3 
3/4 < 4/5 
................ 
................ 
9999/10000 < 10000/10001 
Nhân tất cả vế theo vế ---> A < B ---> A² < A.B (2) 
(1),(2) ---> A² < 1/10001 ---> A < căn(1/10001) < căn(1/10000) = 1/100 (đpcm)

25 tháng 4 2016

nếu k^2=n thì ta nói căn bậc 2 của n là k(kEN)

24 tháng 4 2016

đặt A= \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)

B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)

Lấy A.B= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}=\frac{1}{10001}\)

mặt khác

Ta có

\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\\\)

\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

  ....

\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

=> A<B

=> A.A<A.B

=>A2<\(\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)

=>A<\(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\frac{1}{100}\)

Vậy \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)<\(\frac{1}{100}\)

ĐPCM

24 tháng 4 2016

cái dấu\(\sqrt{ }\) mik chưa học bạn sửa cái chỗ gần về sau hộ mik nhé

9 tháng 4 2016

Ta có :

\(A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.............\frac{10000}{10001}=M\)

=> A.A < A.M = \(\frac{1}{10001}\) 

=> A2 < \(\frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)

=> A < \(\frac{1}{100}\)

k nha bạn

8 tháng 8 2018

Đặt A = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{9998}{9999}.\frac{10000}{10000}\)

Rõ ràng A < A'

=> A2 < A . A' \(=\frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}\)

Nên A < 0,01

19 tháng 11 2021

jjjhhhhhhhhhhhhhh

2 tháng 5 2018

Ta có:

\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\)

Đặt \(I=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10000}{10001}\)

Ta có: \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};.....;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C< D\)

Lại có: \(C\cdot D=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10000}{10001}\right)\)

\(\Leftrightarrow C\cdot D=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10000}{10001}\)

\(\Leftrightarrow C\cdot D=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\cdot\frac{10000}{10001}\)

\(\Leftrightarrow C\cdot D=\frac{1}{10001}\)

Mà C<D \(\Rightarrow C\cdot C< C\cdot D\)

Hay \(C\cdot C< \frac{1}{10001}\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{10001}< \frac{1}{100}\)

Vậy \(C< \frac{1}{100}\left(đpcm\right)\)