chứng minh rằng: n thuộc N ta luôn có
Am = 2005n+60n _ 1897n_ 168n chia hết cho 2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Đặt \(A=2005^n+60^n-1897^n-168^n\)
\(2004=4.3.167\)
2005 chia 4 dư 1 nên \(2005^n\equiv1\left(mod4\right)\)
\(1897\) chia 4 dư 1 nên \(1897^n\equiv1\left(mod4\right)\)
Tương tự: \(60^n\equiv0\left(mod4\right)\) ; \(168^n\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
Cũng làm như vậy, ta có:
\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)
\(\Rightarrow A⋮167\)
Mà 4, 3, 167 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A⋮\left(4.3.167\right)\) hay \(A⋮2004\)
11 tháng 11 2016
a) 60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15; 45 chia hết cho 15
=> 60n+45 chia hết cho 15(theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30; 45 không chia hết cho 30
=> 60n+45 không chia hết cho 30
MC
1
21 tháng 9 2016
Ta có: 60n + 45 chia hết cho 15 (với n thuộc N)
Vì 60n chia hết cho 15 và 45 chia hết cho 15
Ta có: 60n + 45 ko chia hết cho 30 (với n thuộc N)
Vì 60n chia hết cho 30 còn 45 ko chia hết cho 30
3 tháng 1 2016
60n + 45 = 15 x (4n + 3)
Chia hết cho 15
60n chia hết cho 30
Mà 45 không chia hết cho 30
< = > 60n + 45 không chia hết cho 30
3 tháng 1 2016
Ta có: 60n chia hết cho 15;30
(n là mọi số tự nhiên khi nhân với 60 đều chia hết cho 15 và 30) (1)
45 chỉ chia hết cho 15 chứ không chia hết cho 30 (2)
Từ 1 và 2 <=> DPCM
T
23 tháng 1 2016
Ta có: 60n chia hết cho 15 và 45 chia hết cho 15 => 60n + 45 chia hết cho 15
lại có: 60n chia hết cho 30 và 45 không chia hết cho 30 => 60n +45 không chia hêt cho 30
23 tháng 1 2016
Ta có: 60n chia hết cho 15 (vì 60 chia hết cho 15)
45 chia hết cho 15
\(\Rightarrow\) 60n + 45 chia hết cho 15
Ta có: 60n chia hết cho 30 ( vì 60 chia hết cho 30)
45 không chia hết cho 30
\(\Rightarrow\) 60n + 45 không chia hết cho 30
Vậy với mọi n \(\in\) N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
CÓ GÌ SAI SÓT MONG BẠN LƯỢNG THỨ
NT
1
11 tháng 9 2015
60n + 45 = 15 x 4n + 3 x 15 = 15 x (4n + 3)
Vậy chia hết cho 30
b) Vi 60n chia hết cho 30 mà 45 không chia hết cho 30
=> 60n + 45 không chia hết cho 30
LN
17 tháng 10 2017
Theo bài ra ta có :
\(60n=15.4.n\Rightarrow60n⋮15\)
\(45=15.3\Rightarrow45⋮15\)
Vì : \(60n⋮15;45⋮15\)
\(\Rightarrow\left(60n+45\right)⋮15\left(đpcm\right)\)
Theo bài ra ta lại có :
\(60n=30.2.n\Rightarrow60n⋮30\)
\(45=30.1+15\Rightarrow45⋮̸30\)
Vì : \(60n⋮30;45⋮̸30\)
\(\Rightarrow\left(60n+45\right)⋮̸30\left(đpcm\right)\)
LN
17 tháng 10 2017
Theo bài ra ta có :
60n = 15.4.n \(\Rightarrow60n⋮15\)
\(45=3.15\Rightarrow45⋮15\)
Lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}60n⋮15\\45⋮15\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(60n+45\right)}⋮15\left(đpcm\right)\)
Theo bải ra ta có :
\(60n=30.2.n\Rightarrow60n⋮30\)
\(45=30.1+15\Rightarrow45⋮̸30\)
Lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}60n⋮30\\45⋮̸30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(60n+45\right)⋮̸}30\left(đpcm\right)\)
TM
16 tháng 4 2016
ta có: 60 chia hết cho 15 nên 60n chia hết cho 15
45 chia hết cho 15
=>60n+45 chia hết cho 15
ta lại có: 60 chia hết cho 30 nên 60n chia hết cho 30
mà 45 ko chia hết cho 30
=>với mọi n thuộc N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30(đpcm)
16 tháng 4 2016
60n+45=15(4n+3) chia hết cho 15 với mọi n thuộc N
60n+45=60n+30+15=30(2n+1)+15
Vì 30(2n+1) chia hết cho 30 và 15 không chia hết cho 30
=>60n+45 không chia hết cho 30 với mọi n thuộc N
A= 2005^n + 60^n - 1897^n - 168^n
cm A chia hết 4:
2005^n ≡ 1 (mod 4)
1897^n ≡ 1 (mod 4)
=> A ≡ 1 +0 - 1+0 =0 (mod 4)
=> A chia hết 4
cm A chia hết 3:
2005^n ≡ 1 (mod 3), 1897^n ≡ 1 (mod 3)
=> A ≡ 1 +0 -1 +0 =0 (mod 3)
=> A chia hết 3
cm A chia hết 167
2005^n ≡ 1 (mod 167)
1697^n ≡ 60^n (mod 167)
168^n ≡ 1 (mod 167)
=> A ≡ 1 +60^n -60^n -1 =0 (mod 167)
=> A chia hết 4,3,167 =. A chia hết 2004
cho hỏi mod là gì