K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2022

Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB

nên NP//BD và NP=DB/2

Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB

nên MQ//BD và MQ=BD/2

=>NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE

nên MN//EC

=>MN vuông góc với AB

=>MN vuông góc với NP

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

MN vuông góc với NP

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

=>MP=NQ

20 tháng 10 2016

Hình học lớp 8

*) Trong tam giác DEC có EM=ME; DQ=QC => MQ là đường trung bình của tam giác DEC=> MQ//AC

Xét tương tự thì NP//AC

=> MQ//NP.

Tương tự thì NM//PQ => tứ giá MNPQ là hình bình hành.

Ta lại có NM//AB;MQ//AC => \(\widehat{NMQ}=\widehat{BAC}=90^o\) (cái này chắc nâng cao lớp 7 học roài)

=> tứ giá MNPQ là hình chữ nhật => NQ=MP.

19 tháng 10 2018

em=me? sao lại thế dc

17 tháng 11 2022

Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB

nên NP//BD và NP=DB/2

Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB

nên MQ//BD và MQ=BD/2

=>NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE

nên MN//EC

=>MN vuông góc với AB

=>MN vuông góc với NP

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

MN vuông góc với NP

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

9 tháng 11 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Hãy chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

17 tháng 11 2022

Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB

nên NP//BD và NP=DB/2

Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB

nên MQ//BD và MQ=BD/2

=>NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE

nên MN//EC

=>MN vuông góc với AB

=>MN vuông góc với NP

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

MN vuông góc với NP

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

Tham khảo:

Xét tam giác DEC có  

M là trung điểm DE

N là trung điểm DC

rightwards double arrow MN là đường trung bình của tam giác DEC, hay MN//EC (*) và MN=1/2 EC (1)

* Xét tam giác BEC có 

Q là trung điểm BE

P là trung điểm BC

rightwards double arrowPQ là đường trung bình của tam giác BEC, hay PQ//EC và PQ=1/2 EC (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Xét tam giác DEB có 

Q là trung điểm BE

M là trung điểm DE

rightwards double arrow QM là đường trung bình của tam giác BED, hay MQ//DB  (3).

Mà AB⊥AC (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra MN⊥MQ (5)

Tứ giác MNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông rightwards double arrow MNPQ là hình chữ nhật.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MP và QN

Suy ra IM=IN=IP=IQ (tính chất hình chữ nhật)

Nên các điểm M, N, P, Q đều cách đều I một khoảng cố định

rightwards double arrow M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

17 tháng 11 2022

Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB

nên NP//BD và NP=DB/2

Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB

nên MQ//BD và MQ=BD/2

=>NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE

nên MN//EC

=>MN vuông góc với AB

=>MN vuông góc với NP

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

MN vuông góc với NP

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

=>MP=NQ