4sin4x+2cos2x-\(\dfrac{1}{4}\)cos4x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(4cos^4x-2cos2x-\frac{1}{2}cos4x=4\left(\frac{cos2x+1}{2}\right)^2-2cos2x-\frac{1}{2}\left(2cos^22x-1\right)\)
\(=cos^22x+2cos2x+1-2cos2x-cos^22x+\frac{1}{2}\)
\(=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
24 tháng 7 2017
a. cos2x = 1-sin2x
b. cos2x = 2cos2x - 1
c. 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x
=> 2cosx.cos2x = 2cos2x + 4cos3x - 3cosx
=> cosx(2.(2cos2x - 1) - 2cosx - 4cos2x +3) = 0
=> cosx( -2cosx + 1) = 0
=> cosx=0 hoặc cosx = -1/2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2020
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x+2\cos 2x+4(\sin x+\cos x)=1+\cos ^22x-\sin ^22x=2\cos ^22x$
$\Leftrightarrow \sin 2x\cos 2x+\cos 2x+2(\sin x+\cos x)=\cos ^22x$
$\Leftrightarrow \cos 2x(\sin 2x+1-\cos 2x)+2(\sin x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x(2\sin x\cos x+2\sin ^2x)+2(\sin x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x\sin x(\cos x+\sin x)+(\sin x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(\cos 2x\sin x+1)=0$
Nếu $\sin x+\cos x=0$. Kết hợp $\sin ^2x+\cos ^2x=1$ suy ra $(\sin x, \cos x)=(\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{-1}{\sqrt{2}})$ và hoán vị
$\Rightarrow x=k\pi -\frac{\pi}{4}$ với $k$ nguyên.
Nếu $\cos 2x\sin x+1=0$
$\Leftrightarrow (1-2\sin ^2x)\sin x+1=0$
$\Leftrightarrow (1-\sin x)(2\sin ^2x+2\sin x+1)=0$
$\Rightarrow \sin x=1$
$\Rightarrow x=2k\pi +\frac{\pi}{2}$ với $k$ nguyên.
HT
23 tháng 2 2021
1/ \(3-4\sin^2=4\cos^2x-1\Leftrightarrow4\left(\sin^2x+\cos^2x\right)-4=0\Leftrightarrow4.1-4=0\left(ld\right)\Rightarrow dpcm\)
2/ \(\cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x+\sin^2x\right)\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=\cos^2x-\left(1-\cos^2x\right)=2\cos^2x-1=\left(1-\sin^2x\right)-\sin^2x=1-2\sin^2x\)
3/ \(\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x=1-2\sin^2x.\cos^2x\)
VT
0
6 tháng 7 2021
1.Ý A
\(P=cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=cos2x\)
2. Ý B
\(D=sin\left(\dfrac{5\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(13\pi+\alpha\right)-3sin\left(\alpha-5\pi\right)\)
\(=sin\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\pi+\alpha+12\pi\right)-3sin\left(\alpha+\pi-6\pi\right)\)
\(=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\pi+\alpha\right)-3sin\left(\alpha+\pi\right)\)
\(=cos\alpha-cos\alpha+3sin\alpha=3sin\alpha\)