K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2016

\(\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+....+\frac{10}{1400}\)

\(=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\frac{5}{10.13}+.....+\frac{5}{25.28}\)

\(=\frac{5}{3}.\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+....+\frac{3}{25.28}\right)\)

\(=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)

\(=\frac{5}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)\)

\(=\frac{5}{3}.\frac{3}{14}=\frac{5}{14}\)

30 tháng 6 2016

a)Đặt A=Tổng trên, ta có:

\(2A=2\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(2A=2+1+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(2+1+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=2-\frac{1}{2^{100}}\)

b)có đứa làm rồi

c)Đặt C=Tổng trên 

\(3C=3\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{300}}\right)\)

\(3C=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{299}}\)

\(3C-C=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{299}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{300}}\right)\)

\(2C=1-\frac{1}{3^{300}}\)

\(C=\frac{1-\frac{1}{3^{300}}}{2}\)

20 tháng 3 2018

Ta có : 

\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\)

\(2S=6+3+\frac{3}{2}+...+\frac{3}{2^8}\)

\(2S-S=\left(6+3+\frac{3}{2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\right)\)

\(S=6-\frac{3}{2^9}\)

\(S=\frac{2^{10}.3-3}{2^9}\)

Vậy \(S=\frac{2^{10}.3-3}{2^9}\)

20 tháng 3 2018

vận dụng 3S lên

xong tìm S nha bn ok

tại k có thời gian nên chỉ giúp thế thôi

10 tháng 8 2016

Bài 1:

a)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)

\(=1-\frac{1}{2017}\)

\(=\frac{2016}{2017}\)

b)\(=1008\cdot\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=1008\cdot\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=1008\cdot\frac{2016}{2017}\)\(=\frac{290304}{31}\)    
10 tháng 8 2016

Bài 2:

a)\(A=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{19.21}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{21}\)

\(=\frac{2}{7}\)

b)\(B=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+...+\frac{5}{700}\)

\(=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+...+\frac{5}{25.28}\)

\(=\frac{5}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)

\(=\frac{5}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)\)

\(=\frac{5}{3}\cdot\frac{6}{28}\)

\(=\frac{15}{14}\)

Bài 3:

a)Đặt \(A=-\frac{20}{11.13}-\frac{20}{13.15}-...-\frac{20}{53.55}\)

\(=-\left(\frac{20}{11.13}+\frac{20}{13.15}+...+\frac{20}{53.55}\right)\)

\(=-\left[10\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{53}-\frac{1}{55}\right)\right]\)

\(=-\left[10\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)\right]\)

\(=-\left[10\cdot\frac{4}{55}\right]\)

\(=-\frac{8}{11}\).Thay vào ta có: \(x-\frac{8}{11}=\frac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{94}{99}\)

b)\(\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(2\left(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{9}\)

\(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}\)

\(x+1=18\)

\(x=17\)

 

5 tháng 7 2017

\(E=\frac{1}{25\cdot27}+\frac{1}{27\cdot29}+...+\frac{1}{73\cdot75}\)

\(E=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{27}+\frac{1}{27}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{73}-\frac{1}{75}\right)\)

\(\Rightarrow E=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{75}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{75}=\frac{1}{75}\)

\(F=\frac{15}{90\cdot94}+\frac{15}{94\cdot98}+...+\frac{15}{146\cdot150}\)

\(F=\frac{15}{4}\cdot\left(\frac{1}{90}-\frac{1}{94}+\frac{1}{94}-\frac{1}{98}+...+\frac{1}{146}-\frac{1}{150}\right)\)

\(\Rightarrow F=\frac{15}{4}\cdot\left(\frac{1}{90}-\frac{1}{150}\right)=\frac{15}{4}\cdot\frac{1}{225}=\frac{1}{60}\)

\(G=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)

\(G=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)

\(G=\frac{5}{4\cdot7}+\frac{5}{7\cdot10}+\frac{5}{10\cdot13}+...+\frac{5}{25\cdot28}\)

\(G=\frac{5}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)

\(\Rightarrow G=\frac{5}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)=\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{14}=\frac{5}{14}\)

5 tháng 7 2017

sao nhiều vậy bạn 

1 tháng 3 2017

a) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100

= (100 + 1) x 100 : 2

= 5050

1 tháng 3 2017

a) A=(100-1):1+1=100 số hạng   

    A=100:2=50 cặp

    tính giá trị của từng cặp số = (1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51)=101

    tính giá trị của biểu thức A: 50*101=5050

    [ mình tính theo công thức đó ]

16 tháng 5 2016

1) \(D=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+....+\frac{10}{1400}\)

\(D=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+.....+\frac{5}{700}\)

\(D=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\frac{5}{10.13}+......+\frac{5}{25.28}\)

\(D=\frac{5}{3}.\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+.....+\frac{3}{25.28}\right)\)

\(D=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+....+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)

\(D=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)=\frac{5}{3}.\frac{6}{28}=\frac{5}{14}\)

\(E=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+.......+\frac{1}{1+2+3+....+24}\)

Ta có: \(1+2=\)\(\frac{2.\left(2+1\right)}{2}=3\);\(1+2+3=\frac{3.\left(3+1\right)}{2}=6\);\(1+2+3+...+24=\frac{24.\left(24+1\right)}{2}=300\)

\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{300}\)

=>\(\frac{1}{2}E=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+.....+\frac{1}{600}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{24.25}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{24}-\frac{1}{25}=\frac{1}{2}-\frac{1}{25}=\frac{23}{50}\)

=>\(E=\frac{46}{50}\)

Vậy \(\frac{D}{E}=\frac{5}{14}:\frac{46}{50}=\frac{250}{644}=\frac{125}{322}\)

16 tháng 5 2016

2) Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}=\frac{a+b-\left(a-b\right)}{a+c-\left(a-c\right)}=\frac{a+b-a+b}{a+c-a+c}=\frac{2b}{2c}=1\)

=>b=c

do đó \(A=\frac{10b^2+9bc+c^2}{2b^2+bc+2c^2}=\frac{10b^2+9b^2+b^2}{2b^2+b^2+2b^2}=\frac{\left(10+9+1\right).b^2}{\left(2+1+2\right).b^2}=4\)

Bài 1: a) \(A=\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.26}+...+\frac{5}{61.66}\) b) \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\) c) \(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1989.1990}\)Bài 2: a. Tính tổng: \(M=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\) b. Cho: \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) chứng minh rằng 1 < S < 2Bài 3: Tính giá trị của biểu thức...
Đọc tiếp

Bài 1: a) \(A=\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.26}+...+\frac{5}{61.66}\)

b) \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)

c) \(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1989.1990}\)

Bài 2: a. Tính tổng: \(M=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)

b. Cho: \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) chứng minh rằng 1 < S < 2

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau:

\(A=\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{23}-\frac{1}{1009}\right):\left(\frac{1}{23}+\frac{1}{7}-\frac{2}{2009}+\frac{1}{7}.\frac{1}{23}.\frac{1}{2009}\right)+1:\left(30.1009-160\right)\)

Bài 4: Tính nhanh:

\(\text{a) 35 . 34 + 35 . 86 + 67 . 75 + 65 . 45}\)

\(\text{b) 21 . }7^2-11.7^2+90.7^2+49.125.16\)

Bài 5: Thực hiện phép tinh sau:

a. \(\frac{2181.729+243.81.27}{3^2.9^2.234+18.54+162.9+723.729}\)

b. \(\frac{1}{1.2+}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

c. \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

d. \(\frac{5.4^{15}-9^9-4.3^{20}}{5.2^{19}.6^{19}-7.2^{29}.27^6}\)

giúp mk nha! nhớ viết cách làm nha!

 

13
23 tháng 10 2016

Bài 1 mik học xong quên hết òi (mấy bài kia là hok biết luôn :V)

14 tháng 12 2016
A=\(\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.26}+....+\frac{5}{61.66}\)A=\(\frac{5}{11}-\frac{5}{16}+\frac{5}{16}-\frac{5}{21}+...+\frac{5}{61}-\frac{5}{66}\)A=5/11-5/66A=25/66