Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kì của cạnh BC vẽ KH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HK=HI. Chứng minh: a) AB // IK b) ∆AKI cân c) góc BAK = góc AIK d) ∆AIC=∆AKC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2022
a: IK⊥AC
AB⊥AC
Do đó: IK//AB
b: Xét ΔAKI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔAKI cân tại A
c: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=90^0\)
\(\widehat{AIK}+\widehat{IAH}=90^0\)
mà \(\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)
nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
13 tháng 5 2022
a/ Ta có
\(AB\perp AC\left(gt\right)\)
\(HK\perp AC\left(gt\right)\)
=> AB//HK (cùng vuông góc với AC)
b/ Xét tg AKI có
\(AH\perp HI\) => AH là đường cao của tg AKI
HK=HI (gt) => AH là trung tuyến của tg AKI
=> tg AKI cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
c/ Ta có
tg AKI cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (góc ở đáy tg cân)
AB//HK (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\) (cùng bằng góc \(\widehat{AKI}\) )
d/ Xét tg CKI có
\(CH\perp KI\) => CH là đường cao của tg CKI
HK=HI => CH là trung tuyến của tg CKI
=> tg CKI cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
Xét tg AIC và tg AKC có
tg AKI cân tại A (cmt) => AI=AK
tg CKI cân tại C (cmt) => CI=CK
AC chung
=> tg AIC = tg AKC (c.c.c)
30 tháng 8 2021
a) sử dụng tc: Từ vuông góc đến //
b)tam giác KHA= tam giác IHA(c.g.c)
=> AK=AI
=> góc AKI=góc AIK
vì AK=AI=> tam giác AKI cân
c) vì AB//HK=> góc BAK=góc AKI(so le trong)
góc BAK=góc AKI
mà góc AKI=góc AIK(cmt)
d) vì HC vuông góc với KI, KH=HI( GT) =>HC là trung trực=> KC=CI
tam giác AKC = tam giác AIC
NN
27 tháng 4 2018
mk vẽ ko có kí hiệu bn thông cảm
a) dễ thấy AB // HK ( vì cùng vuông góc với AC)
b) Vì \(AC\perp KI\)tại H và \(HK=HI\)nên AC là đường trung trực của KI
hay AH là đường trung trực của HI hay tam giác AKI cân tại A
c) Vì tam giác AKI cân tại A nên \(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)
Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\)(2 góc so le trong)
=> \(\widehat{AIK}=\widehat{BAK}\)
31 tháng 1 2022
Bài 7:
a) Vì \(AB\perp AC\) (giả thiết)
Mà \(KH\perp AC\)
\(\Rightarrow AB//KH\) (từ vuông góc đến song song)
b) Xét \(\Delta AKI\) có:
\(AH\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao
\(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại \(A\)
c) Vì \(\Delta AKI\) cân tại \(A\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (1)
Ta có: \(AB//KH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{BAK}\) (\(2\) góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{BAK}\)
d) Vì \(AH\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AKC\) có:
\(AK=AI\) (do \(\Delta AKI\) cân tại \(A\))
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)
\(AC\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
31 tháng 1 2022
Bài 8:
a: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCEK vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔBDH=ΔCEK
Suy ra: HB=KC
b: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c: Xét ΔADE có
AB/BD=AC/CE
nen BC//DE
hay HK//DE
T
22 tháng 4 2016
có hình ko
a) sử dụng tc: Từ vuông góc đến //
b)tam giác KHA= tam giác IHA(c.g.c)
=> AK=AI
=> góc AKI=góc AIK
vì AK=AI=> tam giác AKI cân
c) vì AB//HK=> góc BAK=góc AKI(so le trong)
}=> góc BAK=góc AIK
mà góc AKI=góc AIK(cmt)
d) vì HC vuông góc với KI, KH=HI( GT) =>HC là trung trực=> KC=CI( t/c đường trung trực
tam giác AKC = tam giác AIC(c.c.c)
Hết
đúng nha
a: AB\(\perp\)AC
IK\(\perp\)AC
Do đó:AB//IK
b: Xét ΔAKI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔAKI cân tại A
c: Ta có: ΔAKI cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là tia phân giác của góc IAK
Ta có: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=90^0\)
\(\widehat{AIK}+\widehat{HAI}=90^0\)
mà \(\widehat{HAK}=\widehat{HAI}\)
nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)
d: Xét ΔCIK có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIK cân tại C
Xét ΔAIC và ΔAKC có
AI=AK
IC=KC
AC chung
Do đó: ΔAIC=ΔAKC
Cảm ơn bạn 🤩