K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔOMN có OM=ON(=R)

nên ΔOMN cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOMN cân tại O(cmt)

mà OE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy MN(E là trung điểm của MN)

nên OE là đường cao ứng với cạnh MN(Định lí tam giác cân)

hay OE⊥MN tại E

Xét tứ giác AEOC có 

\(\widehat{OEA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OEA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay A,O,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)

22 tháng 6 2020

mk chịu

a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM

1: Xét ΔOBC có 

OH là đường cao

OH là đường trung tuyến

Do đó: ΔOCB cân tại O

hay C thuộc đường tròn(O)

Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OB=OC

AB=AC

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

hay AC là tiếp tuyến của (O)

2: Xét ΔABM và ΔANB có 

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB

Suy ra: AB/AN=AM/AB

hay \(AB^2=AM\cdot AN\left(1\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại trung điểm H của BC

Gọi K là giao điểm của OS và ED

Xét (O) có

SE,SD là các tiếp tuyến

Do đó: SE=SD

=>S nằm trên đường trung trực của ED(3)

Ta có: OE=OD

=>O nằm trên đường trung trực của ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra SO là đường trung trực của ED

=>SO\(\perp\)ED tại trung điểm K của ED

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(5\right)\)

Xét ΔODS vuông tại D có DK là đường cao

nên \(OK\cdot OS=OD^2=R^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OK\cdot OS\)

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)

Xét ΔOHS và ΔOKA có

\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)

góc HOS chung

Do đó: ΔOHS đồng dạng với ΔOKA

=>\(\widehat{OHS}=\widehat{OKA}\)

=>\(\widehat{OHS}=90^0\)

=>HO\(\perp\)SH tại H

mà HO\(\perp\)BH tại H

và SH,BH có điểm chung là H

nên S,H,B thẳng hàng

mà H,B,C thẳng hàng

nên S,B,H,C thẳng hàng

=>S,B,C thẳng hàng