Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác MNI và tam giác MDI có :
MN = MD ( gt )
NI = ID ( gt )
MI chung
=> đpcm
b) Vì tam giác MNI = tam giác MDI ( cmt )
=> góc NMI = góc DMI ( 2 g.t.ứ )
Xét tam giác MNK và tam giác MDK có :
MN = MD ( gt )
góc NMI = góc DMI ( cmt )
MK chung )
=> tam giác MNK = tam giác MDK ( c-g-c )
=> NK = DK ( 2 c.t.ứ )
=> đpcm
c) Chứng minh tam giác NEK = tam giác DQK ( c-g-c )
=> góc NKE = góc DKQ ( 2 g.t.ứ )
Mặt khác ta có : góc NKD + góc DKQ = 1800 ( kề bù )
=> góc NKD + góc NKE = 1800
Hay góc DKE = 1800
=> D, E, K thẳng hàng ( đpcm )
a, Xét \(\Delta AMN\)có \(AM=NM\left(gt\right)\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại M ( DHNB)
mà MB là trung tuyến (Vì B là trung điểm của đoạn AN)
\(\Rightarrow MB\)là phân giác (t/c tam giác cân ) \(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)
Xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MAB\)có
\(MN=MA\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\left(cmt\right)\)
MB chung
\(\Rightarrow\Delta MNB=\Delta MAB\left(c-g-c\right)\)
b, Xét \(\Delta MND\)và \(\Delta MAD\)có
\(MN=MA\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMD}=\widehat{AMD}\left(cmt\right)\)
MD chung
\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta MAD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ND=NA\)( 2 cạnh t/ư )
c, Xét \(\Delta MED\)và \(\Delta MPD\)có
\(ME=MP\)( vì \(MN+NE=MA+AP\) )
\(\widehat{EMD}=\widehat{PMD}\left(cmt\right)\)
MD chung
\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta MPD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ED=PD\)(2 cạnh t/ư )
Xét \(\Delta NED\)cà \(\Delta APD\)có
\(NE=AP\left(gt\right)\)
\(ND=NA\left(cmt\right)\)
\(ED=PD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NED=\Delta APD\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{NDE}=\widehat{ADP}\)(2 góc t/ư )
mà 2 góc này ở vị trì đối đỉnh
Suy ra A, D, E thẳng hàng (đpcm)
Học tốt
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó:AMCD là hình bình hành
Suy ra: CD//AM và CD=AM
=>CD//MB và CD=MB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC
a: Xét tứ giác ADCB có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DB
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: DA=BC
b: Xét tứ giác MNHQ có
K là trung điểm của MH
K là trung điểm của NQ
Do đó: MNHQ là hình bình hành
Suy ra: MQ=HN
1) Xét tam giác MNH và tam giác MKH có:
+ MN = MK (gt).
+ MH chung.
+ NH = KH (H là trung điểm NK).
=> Tam giác MNH = Tam giác MKH (c - c - c).
3) Ta có: MD = MN + ND; ME = MK + KE.
Mà ND = KE (gt); MN = MK (gt).
=> MD = ME.
Xét tam giác MNK có: MN = MK (gt).
=> Tam giác MNK cân tại M.
Mà MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).
=> MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác HMD và tam giác HME:
+ MD = ME (cmt).
+ \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\) (MH là đường phân giác \(\widehat{M}\)).
+ MH chung.
=> Tam giác HMD = Tam giác HME (c - g - c).
4) Xét tam giác MDE có: MD = ME (cmtt).
=> Tam giác MDE cân tại M.
Mà MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).
=> MO là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Mà MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (cmt).
=> Ba điểm M, H, O thẳng hàng.
5) Xét tam giác MDE cân tại M có: MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).
=> MO là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> MO \(\perp\) DE. (1)
Xét tam giác MNK cân tại M có: MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).
=> MH là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> MH \(\perp\) NK
Hay MO \(\perp\) NK. (2)
Từ (1) và (2) => NK // DE (Từ vuông góc đến song song).