tim cac so nguen duong a,b,c bt rang a<b<c ma \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)thuộc N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
PH
0
T
0
18 tháng 12 2018
\(\text{Vì a,b,c là 3 số tự nhiên khác 0 và 64a = 80b = 96c }\)
\(\text{Do đó , a,b,c }\in BC(64,80,96)\)
Ta có :
64 = 26
80 = 24 . 5
96 = 25 . 3
=> BCNN\((64,80,96)=2^6\cdot5\cdot3=960\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=960\div64\\b=960\div80\\c=960\div96\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=15\\b=12\\c=10\end{cases}}\)
Vậy 3 số tự nhiên a,b,c nhỏ nhất khác 0 lần lượt 15,12,10
\(\text{Gọi d}\inƯC(7n+10,5n+7)\)
\(\text{Ta có :}\hept{\begin{cases}7n+10=5(7n+10)\\5n+7=7(5n+7)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
\((35n+50)-(35n+49)⋮d\)
\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
DN
2
31 tháng 5 2020
Bài làm:
Ta có: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy (AM-GM), ta được:
\(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)\(\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)
\(=2.\sqrt{1}+2.\sqrt{1}+2.\sqrt{1}\)\(=2+2+2\)\(=6\)
=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{c}{a}=\frac{a}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\end{cases}\Rightarrow a=b=c=1}\)
Vậy \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=6\)khi \(a=b=c=1\)
Học tốt!!!!
PN
7 tháng 6 2020
Theo giả thiết : \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=6\)
\(< =>\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}=6\)
\(< =>\frac{ac+bc}{c^2}+\frac{ba+ca}{a^2}+\frac{cb+ba}{b^2}=6\)
Ta có : \(VT=\frac{ac+bc}{c^2}+\frac{ba+ca}{a^2}+\frac{cb+ba}{b^2}\)
\(=\frac{ac}{c^2}+\frac{bc}{c^2}+\frac{ba}{a^2}+\frac{ca}{a^2}+\frac{cb}{b^2}+\frac{ba}{b^2}\)
\(\ge6\sqrt[6]{\frac{a^2c^2b^2c^2b^2a^2}{a^4b^4c^4}}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Xin chém cách khác ạ =))
Để \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) \(\in\) \(N\) Mà a<b<c
=>
=> a,b,c là 3 số khác nhau
Nên Ko thể là 1/1
Vậy Xét a=2
b=3
c=6
thì thỏa mãn
Cứ vậy xét