Từ một điểm A ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là hai tiếp điểm). Đường thẳng qua B và song song với OC cắt đường thẳng qua C và song song với OB tại F. Chứng minh tứ giác BFCO là hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
1 tháng 5 2020
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
11 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD
Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)
17 tháng 12 2021
Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp
21 tháng 1
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{IBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BI và dây cung BC
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{IBC}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔIBC và ΔIAB có
\(\widehat{IBC}=\widehat{IAB}\)
\(\widehat{BIC}\) chung
Do đó: ΔIBC~ΔIAB
=>\(\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{IB}\)
=>\(IB^2=IA\cdot IC\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC
\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔMBC và ΔMDB có
\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\)
\(\widehat{BMC}\) chung
Do đó: ΔMBC~ΔMDB
=>\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\)
=>\(MB^2=MD\cdot MC\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
a. Em tự giải
b.
Ta có: IB là tiếp tuyến (O) tại B nên \(\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung cùng chắn BC)
Xét hai tam giác ABI và BCI có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\left(cmt\right)\\\widehat{BIA}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta BCI\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IB}{IC}\Rightarrow IB^2=IC.IA\)
c.
Ta có \(\widehat{BDC}\) và \(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến sây cung cùng chắn BC
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\)
Xét hai tam giác MBD và MCB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMD}\text{ chung}\\\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD\)
Đẳng thức cuối em ghi sai.
Do I là trung điểm MB \(\Rightarrow MB=2IB\Rightarrow MB^2=4IB^2\)
\(\Rightarrow MC.MD=4IC.IA\) (đây mới là đẳng thức đúng)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 12 2023
a/
Ta có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\) => B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc \(90^o\)
=> B; C nằm trên đường tròn đường kính AO => A; B; O; C cùng nằm trên 1 đường tròn
b/
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
OA chung; OB=OC (bán kính (O)) => tg ABO = tg ACO (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)
Xét tg ABH và tg ACH có
AH chung
AB=AC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm...)
tg ABO = tg ACO (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=> tg ABH = tg ACH (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow OA\perp BC\) tại H
Ta có ID=IE (gt) \(\Rightarrow OI\perp DE\) (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung)
Xét tg vuông AHK và tg vuông AIO có
\(\widehat{OAI}\) chung
=> tg AHK đồng dạng với tg AIO
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AK}{AO}\Rightarrow AH.AO=AK.AI\)
c/
22 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=> A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Ta có: ΔOED cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)ED tại I
=>OI\(\perp\)AE tại I
Xét ΔAIO vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
\(\widehat{IAO}\) chung
Do đó: ΔAIO~ΔAHK
=>\(\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AO}{AK}\)
=>\(AH\cdot AO=AI\cdot AK\)
12 tháng 3 2021
Vì AB là tiếp tuyến của ( O )
Nên \(AB\perp OB\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{ACO}=90^o\)
Xét tứ giác \(ABOC\)
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o\)
Nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn
=> A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn