K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2016

Tứ giác BEMF là hình bình hành ( hai cặp cạnh đối song song)

Kẻ AH vuông góc BC tại H , AH cắt MF tại G.

Ta có diện tích ABC=1/2AH*BC và S bemf=fm*gh nên Sbemf/Sabc=2*HG/AH*FM/BC

Gọi AM = x; MC = y  thìAC = x + y

Xét tam giácABC có MF // BC (gt)FM/BC=AM/AC ( hệ quả định lí Talet)

Thì FM/BC=x/x+y

Xét tam giácAHC có GM //HCthì HG/AH=CM/AC ( định lí Talet) HG/AH=x/x+y

Do đó  Sbefm/Sabc=2*xy/(x+y)^2

Ta có : (x-y)^2>=0thif(x+y)^2>=4xy thì xy/(x+y)^2<=1/4

Sbemf/Sabc<=2*1/4hay Sbemf<=1/2Sabc

Mà Sabc không đổi nên Sbemf đạt giá trị lớn nhất là 1/2Sabc khi và chỉ khi x=y

 Hay M là trung điểm của AC.

Gõ mỏi tay ko biết đc j ko-_-

5 tháng 9 2023

Ta đặt:  \(S_{BEMF}=S_1;S_{ABC}=S\)

Kẻ \(AK\perp BC\) ; \(AK\) cắt \(EM\left\{H\right\}\)

Ta có: \(S_1=EM.HK\)

\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AK\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=2\dfrac{EM}{BC}.\dfrac{KH}{AK}\)

Đặt \(MA=x;MC=y\) . Theo định lý Thales ta có:

\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{x}{x+y};\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{x}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi dạng \(\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) ta được:

\(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{2}\) hay \(S_1\le\dfrac{1}{2}S\)

\(\Leftrightarrow MaxS_1=\dfrac{1}{2}S\)

\(\Leftrightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(AC\)

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của \(\widehat{FAE}\)

=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=>M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC

7 tháng 2 2020

A B C E M F Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa :))

Ta có: \(S_{BEMF}=S_{ABC}-\left(S_{AEM}+S_{CMF}\right)\)

Để: \(S_{BEMF}\) lớn nhất thì \(\Leftrightarrow S_{AEM}+S_{CMF}\) phải nhỏ nhất.

\(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của \(AC\) thì diện tích tứ giác \(BEMF\) có diện tích lớn nhất.

a: Xét tứ giác AFME có 

MF//AE

ME//AF

Do đó: AFME là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AFME là hình chữ nhật

b: Để AFME là hình vuông thì AM là tia phân giác của góc FAE

Vậy: Khi M là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC thì AFME là hình vuông