giải bpt x+1/x<2 giúp zới
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
BĐT trở thành:
\(x+\sqrt{x-2}\le2+\sqrt{x-2}\Rightarrow x\le2\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(x=2\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=2\)
PN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
Đề bài thiếu bạn, BPT thiếu 1 vế, vế còn lại là \(\ge0;\le0,>0,< 0\)?
NT
0
5 tháng 5 2018
\(x^6-14x^4+49x^2>36\)
\(\Leftrightarrow x^6-x^5+x^5-x^4-13x^4+13x^3-13x^3+13x^2+36x^2-36x+36x-36>0\)
\(\Leftrightarrow x^5\left(x-1\right)+x^4\left(x-1\right)-13x^3\left(x-1\right)-13x^2\left(x-1\right)+36x\left(x-1\right)+36\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^4\left(x+1\right)-13x^2\left(x+1\right)+36\left(x+1\right)\right]>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4-13x^2+36\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4-9x^2-4x^2+36\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left[x^2\left(x^2-9\right)-4\left(x^2-9\right)\right]>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-9\right)\left(x^2-4\right) >0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)>0\)
Để \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -3\end{matrix}\right.\)
Vậy để \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)>0\) thì x>3 hoặc x<-3
LT
1
6 tháng 5 2017
Ta có : \(\dfrac{3-7x}{1+x}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3-7x}{1+x}-\dfrac{1}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(3-7x\right)-\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5-15x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{5\left(3-x\right)}{2\left(x+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-x\le0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x>-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy suy ra tập nghiệm
b, (x+4)(5x+9)-x>4
\(\Leftrightarrow\)5x2+29x+36-x>4
\(\Leftrightarrow\)5x2+28x+36>4
\(\Leftrightarrow\)5x2+28x+32>0
\(\Leftrightarrow\)5(x2+\(\dfrac{28}{5}\)x+\(\dfrac{32}{5}\))>0
\(\Leftrightarrow\)x2+\(\dfrac{28}{5}\)x+\(\dfrac{32}{5}\)>0
\(\Leftrightarrow\)x2+2.\(\dfrac{14}{5}\)x+\(\dfrac{206}{25}\)+\(\dfrac{32}{5}\)-\(\dfrac{206}{25}\)>0
\(\Leftrightarrow\)(x+\(\dfrac{14}{5}\))2-\(\dfrac{46}{25}\)>0
\(\Leftrightarrow\)(x+\(\dfrac{14-\sqrt{46}}{5}\))(x+\(\dfrac{14+\sqrt{46}}{5}\))>0
\(\Leftrightarrow\)2 trường hợp
6 tháng 8 2016
Điều kiện xác định : \(2x^2-3x-5\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{5}{2}\\x\le-1\end{cases}}\)
Ta có : \(1-x+2\sqrt{2x^2-3x-5}< 0\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-3x-5}< x-1\)
Bình phương hai vế : \(4\left(2x^2-3x-5\right)< x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow7x^2-10x-21< 0\)
Tới đây lập bảng xét dấu là ra nhé :)
(Cần chú ý tới điều kiện của bài toán)