Question

[Phạm Quỳnh Hương]

Các bn giúp mk với. Mk đang cần gấp

Tìm số nguyên tố p, q sao cho:

a) p + 10, p + 14 là các số nguyên tố.        b) q + 2, q + 10 là các số nguyên tố.

Helpppppppppppppp

Answer 1

[Flower in Tree]

a)  p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

Vì pp, qq là số nguyên tố, mà pq+11pq+11 cũng là số nguyên tố

⇒ pqpq chẵn

Giả sử p=2p=2

⇒ 7p+q=14+q7p+q=14+q

⇒ qq lẽ

⇒ q=3;3k+1;3k+2q=3;3k+1;3k+2

Nếu q=3q=3 thì 14+3=1714+3=17 là số nguyên tố

                         2.3+11=172.3+11=17 là số nguyên tố

⇒ Thỏa mãn

Nếu q=3k+1q=3k+1 thì 14+3k+1=15+3k=3.(5+k)14+3k+1=15+3k=3.(5+k)⋮ 33

⇒ Không thỏa mãn

Nếu q=3k+2q=3k+2 thì 2.(3k+2)+11=2.3k+15=3.(2k+5)2.(3k+2)+11=2.3k+15=3.(2k+5)⋮ 33

⇒ Không thỏa mãn

⇒ p=2;q=3p=2;q=3

Giả sử q=2q=2

⇒ pp lẽ vì 7p+27p+2 là số nguyên tố lớn hơn 33

⇒ p=3;3k+1;3k+2p=3;3k+1;3k+2

Nếu p=3p=3 thì 7.3+2=237.3+2=23 là số nguyên tố

                     2.3+11=172.3+11=17 là số nguyên tố

⇒ Thỏa mãn

Nếu p=3k+1p=3k+1 thì 7.(3k+1)+2=7.3k+9=3.(7k+3)7.(3k+1)+2=7.3k+9=3.(7k+3)⋮ 33

⇒ Không thỏa mãn

Nếu p=3k+2p=3k+2 thì $2.(3k+2)+11=2.3k+15= 3.(2k+5)$⋮ 33

⇒ Không thỏa mãn

⇒ p=3;q=2

Answer 2

[????]

a,a, p có dạng 3k+1;3k+2 hoặc 3k

TH1:p=3k+1⇒p+14=3k+1+14=3k+15⋮3(loại)TH2:p=3k+2⇒p+10=3k+12⋮3(loại)TH3:p=3k⇒p+10=3k+10(chọn)⇒p+14=3k+14(chọn)TH1:p=3k+1⇒p+14=3k+1+14=3k+15⋮3(loại)TH2:p=3k+2⇒p+10=3k+12⋮3(loại)TH3:p=3k⇒p+10=3k+10(chọn)⇒p+14=3k+14(chọn)

Vậy p có dạng 3k thỏa mãn
⇒p=3⇒p=3

Bạn làm tương tự với câu b nha