Cho tam giác abc vg tại a,ab=6 ac=8 phan giác ad
a Tính độ dài bd và cd
b kẻ dh vg góc với ab.Tính dh ad
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: AD=DH
DH<DC
=>AD<DC
c: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc KC
24 tháng 7 2021
a) Xét Δ ADB vuông và ΔBHD vuông có:
BD là cạnh chung
∠ ABD = ∠ HBD ( do BD là tia phân giác của ∠ BAC, H ∈ BC )
Do đó: Δ ADB = Δ BHD( ch - gn )
⇒ AD = DH ( hai cạnh tương ứng )
b) Xét Δ ADK và Δ HDC có
AD=DH ( cmt )
∠ ADK = ∠ HDC ( đối đỉnh )
Vậy: Δ ADK = Δ HDC ( cgv - gn )
⇒ AD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Ta có: BK = BA + AK ( do B,A,K thẳng hàng )
BC = BH + HC ( do B,H,C thẳng hàng )
mà BA = BH ( Δ BAD = ΔBHD)
và AK = HC ( Δ ADK = ΔHDC )
⇒ BK = BC ( 1 )
Xét Δ KBC có BK = BC ( cmt ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ): ⇒ KBC cân tại B ( định nghĩa tam giác cân )
8 tháng 4 2017
a, Xét \(\Delta ABC\)VUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AB^2=100-36\)
\(\Rightarrow AB^2=64\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8\)
VẬY AB=8 cm
b, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)CÓ:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90độ\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\)(ch-gn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(câub\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\)(2 góc tương ứng)
lại có \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADK}=\widehat{BDH}+\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\)
Xét \(\Delta KBD\) VÀ \(\Delta CBD\)CÓ:
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(Do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta KBD=\Delta CBD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại B
T
12 tháng 3 2020
Ta sẽ chứng minh:\(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\)
Theo nguyên lí Dirichlet, luôn tồn tại ít nhất 2 trong 3 số \(a^2-1,b^2-1,c^2-1\) cùng dấu.
Giả sử đó là \(b^2-1,c^2-1\Rightarrow\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\ge0\)
\(\because\) \(\left(a^2+1+1\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b^2+c^2+1}\) (Bunyakovski)\(\therefore VT\ge\frac{\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\left(a+b+c\right)^2}{b^2+c^2+1}\ge3\left(a+b+c\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(b^2+c^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\ge0\) (đúng do giả sử)
Từ đó dẫn đến kết luận.
Cách khác: Xét hiệu 2 vế, thu được:
Đúng vì: \(2b^2c^2+b^2-6bc+c^2+2=2\left(bc-1\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)
12 tháng 3 2020
Kiên trì lắm mới làm đây,đang làm tự nhiên máy load lại :(
Áp dụng định lý đường phân giác\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
Áp dụng định lý Pythagoras:\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Đặt \(BD=3k;DC=4k\)
Ta có:\(BD+DC=BC\Rightarrow3k+4k=10\Rightarrow k=\frac{10}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{30}{7}\left(cm\right);DC=\frac{40}{7}\left(cm\right)\)
b
Áp dụng định lý Thales:\(\frac{DH}{AC}=\frac{BH}{HA}=\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\Rightarrow DH=\frac{3}{4}\cdot8=6\left(cm\right)\)
Đặt \(BH=3q;AH=4q\)
Ta có:\(BH+AH=AC\Rightarrow3q+4q=8\Rightarrow q=\frac{8}{7}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{32}{7}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pythagoras:\(AH^2+HD^2=AD^2\Rightarrow AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\frac{2\sqrt{697}}{7}\)
Cách 2:
Có một đẳng thức trong tam giác rất đẹp như sau:\(AD^2=AB\cdot AC-BD\cdot DC\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{AB\cdot AC-BD\cdot DC}=\frac{24\sqrt{2}}{7}\)
Tuy nhiên 2 kết quả trên lại khác nhau,mọi người tìm chỗ sai giúp mik được ko ạ ?
ai làm hộ mink cái Thanks
bạn lớp mấy ?