Tìm số tự nhiên n để : ( n - 1 ).( n2 + 2n + 3 ) là số nguyên tố
Giúp mình với , các bạn ơi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2023
`A = n^2(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1)`
Để `A` chính phương thì `n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 = a^2 (a in NN)`.
`<=> n^4 -2n^3 + n^2 + n^2- 2n +1 = a^2`
`<=> (n^2+1)(n-1)^2 = a^2`.
Vì `(n-1)^2` chính phương, `a^2` chính phương.
`=> n^2+1` chính phương.
Đặt `n^2+1 = b^2(b in NN)`.
`=> (b-n)(b+n) =1`
Mà `b, n in NN`.
`=> {(b-n=1), (b+n=1):}`
`<=> {(b=1), (n=0):}`
Vậy `n = 0`.
NT
0
28 tháng 12 2016
Gọi d là U7CLN(2n+3;n+1)
Ta có : 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
Từ đó , ta suy ra : {(2n+3)-[2(n+1)]} chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=>(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d
=> 0 + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Suy ra : d = 1 [ tức là ƯCLN(2n+3;n+1)=1]
Vậy : 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
28 tháng 12 2016
Gọi d = UCLN(2n+3; n+1)
Ta có: 2n+3 và n+1 chia hết cho d
[2n+3-2(n+1)] chia hết cho d
2n+3-2n+2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy hai số 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
23 tháng 3 2020
Đặt d = ( n + 1; 7n + 4 )
Ta có: \(\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\7n+7=7\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(7n+7\right)-\left(7n+4\right)⋮d\)
=> \(3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)=> d có thể bằng 3 hoặc bằng 1
Với d = 3 ta có: \(\hept{\begin{cases}7n+4⋮3\\n+1⋮3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮3\\6n+6=6\left(n+1\right)⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(7n+4\right)-\left(6n+6\right)⋮3\)
=> \(n-2⋮3\)
=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho : n - 2 = 3k => n = 3k + 2
=> n khác 3k + 2 thì d khác 3
hay n khác 3k + 2 thì d = 1
=> n khác 3k + 2 thì n + 1 và 7n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
LT
8
D
14 tháng 11 2014
Gọi 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp đó là p ; p + 2 ; p + 4
+)Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 là hợp số (loại)
+)Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k \(\Rightarrow\)k = 1\(\Rightarrow\)p = 3
p + 2 = 5
p + 4 = 7
Vậy 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3 ; 5 ; 7
Để (n-1).(n2+2n+3) la số nhuyen to
\(\Rightarrow\)n-1=1 hoac n2+2n+3=1
Voi n-1=1\(\Rightarrow\)n=2, ta co:
n2+2n+3=2.2+2.2+3=11
Voi n2+2n+3=1\(\Rightarrow\)n=\(\phi\)
Vay n=2
Số ngtố có 2 ước là 1 và chính nó
<=> hoặc n - 1 = 1 hoặc n2 + 2n + 3 =1
Đến đây là giải dc rùi!