Tìm các số nguyên x để x2 - 2x - 14 là số chính phương?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
0
21 tháng 8 2021
a. \(x=\left\{4;9;16\right\}\)
b. \(x=1\)
c. \(x=\left\{-2;-1\right\}\)
TQ
1
25 tháng 3 2022
-Đặt \(x^2+8x=a^2\)
\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)
\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)
-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)
\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)
\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)
\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)
-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
LT
1
30 tháng 4 2018
Ta có: \(x^2-2x-14=y^2\) (y nguyên)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-15=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=15\)
Mà x-y-1< x+y-1 với mọi x,y
Ta sẽ có các Trường hợp
....
TT
1
HQ
13 tháng 11 2014
đăt. x^2 + 2x +1 +1 = n^2 ( n dương) suy ra n^2 - (x + 1)^2 = 1 hay (n-x-1)(n+x+1) = 1.1
suy ra n - x -1 = 1 và n + x + 1 =1 suy ra n = 1; x = -1.liên hệ 0972315132
CB
1
T
0
MT
2
NN
18 tháng 4 2017
Giải:
Dùng biến đổi tương đương chứng minh được:
\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>\) \(x^4+2x^3+x^2=\left(x^2+x\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy \(x=1\) hoặc \(x=-2\) thì phương trình trên là số chính phương
18 tháng 4 2017
dùng phương pháp hệ số bất định ý bạn gọi đa thức đó là bình phương của đa thức (x^2+ax+b)^2 rồi khai triển là ok
\(x = 5; x=-3\)
Để x^2 - 2x - 14 là số chính pương
<=> x^2 - 2x - 14 = y^2
<=> x^2 - 2x + 1 - 15 = y^2
<=> (x - 1)^2 - 15 = y^2
<=> (x - 1)^2 - y^2 = 15
<=> (x - y - 1)(x + y - 1) = 3*5 = 1*15 = -5*(-3) = -15*(-1)
Vì x - y - 1 < x + y - 1
=> TH1: x - y - 1 = 3 ; x + y - 1 = 5
<=> x - y = 4 ; x + y = 6
<=> x = 5
TH2: x - y - 1 = 1 ; x + y - 1 = 15
<=> x - y = 2 ; x + y = 16
<=> x = 9
TH3: x - y - 1 = -5 ; x + y - 1 = -3
<=> x - y = -4 ; x + y = -2
<=> x = -3
TH4: x - y - 1 = -15 ; x + y - 1 = -1
<=> x - y = -14 ; x + y = 0
<=> x = -7
Vậy x = 5; x = 9; x = -3; x = -7
NHỚ LIKE CHO MÌNH NHÉ! MÌNH CẢM ƠN!