Cho \(\Delta ABC\)nhọn có AB=AC. Kẻ BD \(\perp\)AC tại D, kẻ \(CE\perp AB\) tại E.Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên BD=CE; AD=AE
Xét ΔBCD và ΔCBE có
BC chung
CD=BE
BD=CE
DO đó: ΔBCD=ΔCBE
c: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHD vuông tại D có
BE=CD
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)
Do đó: ΔBHE=ΔCHD
d: Ta có: ΔBHE=ΔCHD
nên HB=HC
Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
G
18 tháng 11 2017
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)
\(\Leftrightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:
\(BE=CD\) (Chứng minh trên)
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)
d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Mà BD cắt CE tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABC
=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)
=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).
VN
16 tháng 4 2018
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA
a, Xét ΔABD=ΔEBD có:
BD chung
góc ABD=EBD
góc BAD=BED = 90 độ
=> ΔABD=ΔEBD ( cạnh huyền-góc nhọn)
b, ΔABD=ΔEBD => AB=EB
Xét ΔABI=ΔEBI có:
AB=EB
góc ABI=EBI
BI chung
=> ΔABI=ΔEBI ( c.g.c)
c. Có BC=BE+ EC
=> 10=BE+4
=> BE=6
mà BE=AB =6 cm
Xét tam giác ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(10^2=6^2+AC^2\)
=> \(AC^2=10^2-6^2\)
=> \(AC^2=64\)
=> AC=8
d, ΔABD=ΔEBD => ED=AD
Xét tam giác EDC vuông tại E => DC>DE
mà DE=AD
=> DC>AD