1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O

QP

Quách Phương

21 tháng 2 2021

1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường trung tuyến. Kéo dài 3 trung tuyến cắt (O;R) tại A1, B1, C1.Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\le\dfrac{9}{4}\)2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường cao. Kéo dài 3 đường cao cắt (O;R) tại A1, B1, C1.Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\ge\dfrac{9}{4}\)3. Cho tam giác ABC với O1, O2, O3 là tâm các đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

DM

Đỗ Minh Quang

13 tháng 1 2018 - olm

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 11 2018

Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. A. r = a 3 3 B. r = a 3 2 C. r = a 3 6 D. r = a 2 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 11 2018

Chọn đáp án C.

Gọi M là trung điểm của BC: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Đúng(0)

DM

Đỗ Minh Quang

13 tháng 1 2018 - olm

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (O) tại M, MO cắt (o) tại N, cắt BC tại P, C/m sin 1/2 góc BAC=IP/IN

#Toán lớp 9

0

TT

thanh thư xinh gái😘😘

7 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE; CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp; 2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC = 2. AD. R; 3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh rằng MD song song với BK. 4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Thủy

14 tháng 1 2019 - olm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^ABC = ^CAD. (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ADC. E là chân đường phân giác xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. Tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L. CM tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BLC nằm trên (O) ?

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

14 tháng 1 2019

Gọi I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, khi đó 3 điểm C,I,K thẳng hàng. Gọi đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AIE cắt tia CI tại điểm thứ hai F.

Xét \(\Delta\)CKA và \(\Delta\)CIB có: ^ACK = ^BCI (=^ACB/2); ^CAK = ^CBI (=^ABC/2) => \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (g.g)

Suy ra: \(\frac{CK}{CI}=\frac{CA}{CB}\). Mà \(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CA}\)(\(\Delta\)CAD ~ \(\Delta\)CBA) nên \(\frac{CK}{CI}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CI}{CA}\)

Lại có: CEA và CIF là 2 cát tuyến của (AIE) nên \(\frac{CI}{CA}=\frac{CE}{CF}\). Từ đó: \(\frac{CK}{CD}=\frac{CE}{CF}\)

Suy ra: \(\Delta\)CEK ~ \(\Delta\)CFD (c.g.c) => ^CEK = ^CFD. Nếu ta gọi 2 tia FD và EK cắt nhau ở L' thì ^CEL' = ^CFL'

=> Tứ giác CL'FE nội tiếp => ^ECF = ^EL'F => ^KCD = ^KL'D => Tứ giác CKDL' nội tiếp

Áp dụng phương tích đường tròn có: FK.FC=FD.FL' (1)

Cũng từ \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (cmt) => ^BIF = ^AKI hay ^AKF = ^EIC => ^AKF = ^CAF

=> \(\Delta\)AFK ~ \(\Delta\)CFA (g.g) => FA² = FK.FC (2)

Từ (1) và (2) => FA² = FD.FL' => \(\Delta\)FDA ~ \(\Delta\)FAL' (c.g.c)

=> ^FL'A = ^FAD = ^DAC - ^FAC = ^ABC - ^FKA = ^ABC - (^KAC + ^ACK) = ^ABC/2 - ^ACB/2

Do đó: ^AL'E = ^FL'A + ^FL'E = ^ABC/2 - ^ACB/2 + ^ACB/2 = ^ABC/2 = ^ABE => Tứ giác ABL'E nội tiếp

Hay tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L' => L' trùng L

Từ đó dễ có: ^BLC = ^ABC/2 + ^ACB + ^ABC/2 + ^BAC/2 = ^ABC + ^ACB + ^BAC/2 = 180⁰ - ^BAC/2

Vậy thì tâm của đường tròn (BLC) nằm tại điểm chính giữa cung BC chứa A của (O) (đpcm).

Đúng(0)

FE

fsdgsdfgsd egdfgsdfg

1 tháng 8 2023

Đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với các cạnh của tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ. Gọi r1,r2,r3�1,�2,�3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác nhỏ đó. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Trương Tuấn Nghĩa

15 tháng 9 2017 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt (O) tại P. Chứng mình rằng: PB=PC=PI

#Toán lớp 9

0

PN

PhanThi Nguyet Que

23 tháng 8 2015 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có H là hình chiếu của A trên BC.Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB,AC.gọi O₁,O₂ Lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB,tam giác AHC .chứng minh rằng: tứ giác BCO₁O₂ là tứ giác nội tiếp

#Toán lớp 9

1

TG

Thầy Giáo Toán

23 tháng 8 2015

Đề bài bị thừa hai điểm M,N nhé bạn.

Gọi X,Y tương ứng là tiếp điểm của hai đường tròn \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\) với \(BC\). Ta có \(\Delta O_1XH\sim\Delta O_2YH\) (cùng là tam giác vuông cân). Suy ra \(\frac{O_1H}{O_2H}=\frac{r_1}{r_2}\) với \(r_1,r_2\) tương ứng là bán kính đường tròn nội tiếp hai tam giác \(\Delta AHB,\Delta CHA.\) Mà \(\Delta AHB\sim\Delta CHA\) nên \(\frac{r_1}{r_2}=\frac{AB}{CA}\to\frac{O_1H}{O_2H}=\frac{AB}{CA}\to\Delta O_1HO_2\sim\Delta BAC\) (c.g.c). Suy ra \(\angle ABC+\angle HO_2O_1=90^{\circ}.\)

Đến đây ta có \(\angle CO_2O_1+\angle O_1BC=\angle HO_2C+\angle HO_2O_1+\angle O_1BC\)

\(=180^{\circ}-\frac{\angle AHC+\angle ACH}{2}+\angle HO_2O_1+\angle O_1BC=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}-\angle HAC}{2}+\angle HO_2O_1+\angle O_1BC\)

\(=90^{\circ}+\angle HO_2O_1+\angle ABC=180^{\circ}.\)

Vậy tứ giác \(BCO_1O_2\) nội tiếp.

Đúng(0)

TP

Tran Phut

19 tháng 10 2023

1/ cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=50 nội tiếp (O,4cm) vẽ AD vuông góc BC tại I

C/m IB.IC=IA.ID

2/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). cho AO cắt BC tại H

a) C/m HB=HC

b) Tính góc BOH

c) biết AH=6 cm. Tính AB và diện tích ABC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 10 2023

1: ΔABC vuông tại A

nên ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

ΔOAD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AD

Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(IA^2=IB\cdot IC\)

=>\(IA\cdot ID=IB\cdot IC\)

2:

a: AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là đường trung trực của BC

=>AO vuông góc BC tại trung điểm của BC

=>AO vuông góc BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOH}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có

\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{6}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Đúng(0)

TV

Thiên Vũ Ngọc

6 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cânb) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2=IP/INc) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP