Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
m x m 4 3 6
vô nghiệm.
A.
m 1.
B.
m 2.
C.
m 2.
D.
m 2.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
mx m 0
vô nghiệm.
A.
m.
B.
m 0 .
C.
m .
D.
m .
Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 2
m m x m m 5 6 2
vô nghiệm.
A.
m 1.
B.
m 2.
C.
m 3.
D.
m 6.
Câu 4. Cho phương trình
2
m x m x m 1 1 7 5
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình đã cho vô
nghiệm.
A.
m 1.
B.
m m 2; 3.
C.
m 2.
D.
m 3.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 4 2 m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
m 1.
B.
m 2.
C.
m 1.
D.
m 2.
Trang 24
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc
A. B. C. D.
Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 16. Phương trình
2
ax bx c 0
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A.
a 0.
B.
0
0
a
hoặc
0
.
0
a
b
C.
abc 0.
D.
0
.
0
a
Câu 17. Số 1
là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A.
2
x x 4 2 0.
B.
2
2 5 7 0. x x
C.
2
3 5 2 0. x x
D.
3
x 1 0.
Câu 20. Phương trình vô nghiệm khi:
A. B. C. D.
Câu 22. Phương trình có nghiệm kép khi:
A. B. C. D.
m
2 m x m 1 1 x .
m 1. m 1. m 1. m 0. 2 m x mx m 1 2 2 0 m 2. m 2. m 2. m 2. 2 m x x – 2 2 –1 0 m m 1; 2. m 1. m 2. m 1.
Trang 25
Câu 23. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. B. C. D.
Câu 24. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. B. C. D.
Câu 25. Phương trình có nghiệm kép khi:
A. B. C. D.
Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 41. Phương trình
2
ax bx c a 0 0
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:
A.
0
.
P 0
B.
0
.
P 0
C.
0
.
S 0
D.
0
.
S 0
Câu 42. Phương trình
2
ax bx c a 0 0
có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
A.
0
.
P 0
B.
0
0.
0
P
S
C.
0
0.
0
P
S
D.
0
.
S 0
2 mx x m 6 4 3 m . m 0. m . m 0. 2 mx m x m – 2 1 1 0 m 0. m 1. m m 0; 1. m 1. 2 m x m x m 1 – 6 1 2 3 0 m 1. 6
1;
7
m m
6
.
7
m
6
.
7
m
Trang 26
Câu 43. Phương trình
2
ax bx c a 0 0
có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
A.
0
.
P 0
B.
0
0.
0
P
S
C.
0
0.
0
P
S
D.
0
.
S 0
Câu 44. Phương trình
2
ax bx c a 0 0
có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
A.
0
.
S 0
B.
0
.
S 0
C.
P 0.
D.
P 0.
Câu 45. Phương trình
2
x mx 1 0
có hai nghiệm âm phân biệt khi:
A.
m 2.
B.
m 2.
C.
m 2.
D.
m 0.
Chọn D
Điều kiện x ≥ 1
Ta có phương trình 3 x - 1 + m x + 1 = 2 x 2 - 1 4
Đặt
Phương trình trở thành:
Nhận xét: Mỗi giá trị của t ∈ [0;1) cho ta 1 nghiệm x ∈ [1;+ ∞ )
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt
⇔ phương trình (1) có nghiệm phân biệt t ∈ [0;1)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra 0 ≤ m < 1 3