Cho hình vuông S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. 2 π a 3 3
B. 2 π a 3 6
C. 2 π a 3
D. 2 π a 3 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB
Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra
Ta có nên là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)
Từ (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính
Chọn B.
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra A H ⊥ A B C D .
Gọi G là trọng tâm tam giác ∆SAB và O là tâm hình vuông ABCD.
Từ G kẻ GI//HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆SAB và từ O kẻ OI//SH thì OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
R = S I = S G 2 + G I 2 = a 21 6 .
Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là V = 4 3 π R 3 = 7 21 54 π a 3
Đáp án A
Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của AB. Từ giả thiết ta có S H ⊥ A B C D
Suy ra
⇒ S H C vuông cân tại H.
Do ∆ B H C vuông tại H nên
⇒ S H = H C = a 5 2
Thể tích khối chóp V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = a 3 5 6 đ v t t là
Chọn D
Gọi H là trung điểm của AB.
Do đó:
Xét tam giác vuông BHC:
Xét tam giác vuông SHC:
Suy ra: