Tham gia Khóa học hè 2024 trên OLM ngay tại đây!
Hướng dẫn giải chi tiết tất cả các môn kỳ thi tốt nghiệp THPT 2024, xem ngay!
Ứng dụng OLM Phụ huynh cập nhật: Xem được chi tiết bài làm của con!
Đừng bỏ lỡ lịch livestream khóa học hè tuần 7 dành cho học sinh lớp 4 lên lớp 5!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 + 2 = 2 và z 2 - 3 i = z 2 + 1 - 6 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 + z 2 .
A. - 10 + 6 10 5
B. 10 + 6 10 5
C. 0
D. 12 10
Đáp án A
Đặt z 1 = x + y i , z 2 = a + b i với x , y , a , b ∈ R . Ta có:
+ z 1 + 2 = 2 ⇔ x + 2 + y i = 2 ⇔ x + 2 2 + y 2 = 4
⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1 là điểm M(x;y) thuộc (C) có tâm I(-2;0) và bán kính R = 2
+ z 2 - 3 i = z 2 + 1 - 6 i ⇔ a + ( b - 3 ) i = a + 1 + b - 6 i
a 2 + ( b - 3 ) 2 = ( a + 1 ) 2 + ( b - 6 ) 2 ⇔ a - 3 b + 4 = 0
⇒ Điểm biểu diễn số phức z 2 là N ∈ d : x - 3 y + 14 = 0
+ Có
z 1 - z 2 = x - a + y + b i = x - a 2 + y - b 2 = M N ⇒ z 1 - z 2 m i n = M N m i n
⇒ Tìm M, N lần lượt thuộc (C) và d sao cho M N m i n
Ta có d I , d = 12 10 > R ⇒ d không cắt (C)
M N m i n = d I , d - R = 12 10 - 2 = - 10 + 6 10 5
Câu 1 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\) + ( 2 - i )\(\overline{z}\) = 3 - 5i. Môđun của số phức w = \(z \) - i bằng bao nhiêu ?
Câu 2 : Cho số phức \(z\) = a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )\(z\) + ( 2 - i )2 = 4 + i. Tính P = a - b
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2 i ) z + ( 2 - i ) 2 = 4 + i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + + z ) z ¯ .
A. -2
B. 0.
C. -1
D. 1
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2 i ) z + ( 2 - i ) 2 = 4 + i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + z ) z ¯ .
Cho N là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\dfrac{z+2-3i}{z-3}=1-i\) và M là điểm biểu diễn số phức z' thoả mãn \(\left|z'-2-i\right|+\left|z'+3-3i\right|=\sqrt{29}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của MN
Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z - 3 - 4 i = 5 và biểu thức M = | z + 2 | 2 - | z - i | 2 đạt giá tri lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i
Đáp án D.
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 - i = 1 , số phức w thỏa mãn w ¯ - 2 - 3 i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z - w .
Đáp án B.
Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 1 , số phức w thỏa mãn w ¯ − 2 − 3 i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − w .
A. 17 + 3
B. 13 + 3
C. 13 - 3
D. 17 - 3
Chọn D
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 - i = 1 , số phức w thỏa mãn w ¯ - 2 - 3 i = 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của z - w .
A. 13 - 3
B. 17 - 3
C. 17 + 3
D. 13 + 3
Cho số phức z thỏa mãn z ¯ = ( 2 + i ) 2 ( 1 - 2 i ) . Khi đó tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức z là
A. 18
B. 27
C. 61
D. 72
Đáp án B
Tìm số phức z thỏa mãn |z-2|=|z| và (z+1)( z ¯ - i ) là số thực
A. z = 1 + 2 i
B. z = - 1 - 2 i
C. z = 2 - i
D. z = 1 - 2 i
Đáp án A
Đặt z 1 = x + y i , z 2 = a + b i với x , y , a , b ∈ R . Ta có:
+ z 1 + 2 = 2 ⇔ x + 2 + y i = 2 ⇔ x + 2 2 + y 2 = 4
⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1 là điểm M(x;y) thuộc (C) có tâm I(-2;0) và bán kính R = 2
+ z 2 - 3 i = z 2 + 1 - 6 i ⇔ a + ( b - 3 ) i = a + 1 + b - 6 i
a 2 + ( b - 3 ) 2 = ( a + 1 ) 2 + ( b - 6 ) 2 ⇔ a - 3 b + 4 = 0
⇒ Điểm biểu diễn số phức z 2 là N ∈ d : x - 3 y + 14 = 0
+ Có
z 1 - z 2 = x - a + y + b i = x - a 2 + y - b 2 = M N ⇒ z 1 - z 2 m i n = M N m i n
⇒ Tìm M, N lần lượt thuộc (C) và d sao cho M N m i n
Ta có d I , d = 12 10 > R ⇒ d không cắt (C)
M N m i n = d I , d - R = 12 10 - 2 = - 10 + 6 10 5