Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\)
Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6\).
b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 6\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 4\).
a, ĐK: \(4x+4>0\Rightarrow x>-1\)
\(log_6\left(4x+4\right)=2\\ \Leftrightarrow4x+4=36\\ \Leftrightarrow4x=32\\ \Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)
Vậy x = 8.
b, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)
\(log_3x-log_3\left(x-2\right)=1\\ \Leftrightarrow log_3\left(x^2-2x\right)=1\\ \Leftrightarrow x^2-2x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 3.
ĐKXĐ: \(6-5^x>0\Rightarrow5^x< 6\)
\(log_5\left(6-5^x\right)=1-x\Leftrightarrow6-5^x=5^{1-x}\)
\(\Leftrightarrow5^x-6+\frac{5}{5^x}=0\Leftrightarrow\left(5^x\right)^2-6.5^x+5=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=1\\5^x=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum x=0+1=1\)
Lời giải:
$\log(8.5^x+20^x)=x+\log 25$
$\Rightarrow 8.5^x+20^x=10^{x+\log 25}=10^x.25$
$\Rightarrow \frac{8.5^x+20^x}{10^x}=25$
$\Leftrightarrow \frac{8}{2^x}+2^x=25$
Đặt $2^x=t$ thì $\frac{8}{t}+t=25$
$\Leftrightarrow t^2-25t+8=0$
Dễ thấy PT trên luôn có 2 nghiệm dương $t_1,t_2$ nên kéo theo PT ban đầu có 2 nghiệm $x_1,x_2$
Tổng các nghiệm $x_1+x_2=\log_2(t_1)+\log_2(t_2)=\log_2(t_1t_2)=\log_2(8)=3$
Đáp án B
Điều kiện:
x > 0 log 2 4 x ≠ 6 log 2 x ≠ − 2 ⇔ x > 0 x ≠ 16 x ≠ 1 4 .
1 6 − log 2 4 x + 2 2 + log 2 x = 1 ⇔ 1 4 − log 2 x + 2 2 + log 2 x = 1 ⇔ 2 + log 2 x + 8 − 2 log 2 x 4 − log 2 x 2 + log 2 x = 1 ⇔ 10 − log 2 x = − log 2 2 x + 2 log 2 x + 8 ⇔ − log 2 2 x + 3 log 2 x − 2 = 0 ⇔ log 2 x = 1 log 2 x = 2 ⇔ x = 2 x = 4 .
Vậy tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình bằng 20