Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B.
Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp Δ S A B . Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H vuông góc với (SAB).
Ta có d ∩ Δ = I ⇒ I A = I B = I C = IS ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp S . A B C D ⇒ R = I A = O I 2 + O A 2 .
Mà O I = H M = H B 2 − M B 2 với M là trung điểm của AB.
Xét Δ S A B cân tại S, có A B sin A S B ^ = 2 r
⇒ H B = r = 2 a 2. sin 120 0 = 2 a 3 .
Khi đó O I = 2 a 3 2 − a 2 = a 3 ⇒ R = a 3 2 + a 2 2 = a 21 3 .
Chọn đáp án A
+ Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Qua O ta dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.
+ Gọi E, K, F, H, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SD, SC, BC, AD, EK
+ Ta có tam giác SDF là tam giác cân tại F. Vì FD = FS = a 5 (độc giả tự chứng minh)
Suy ra FE ⊥ SD
Mặt khác, ta có KE // FH (Vì cùng song song với CD). Nên 4 điểm K, E, F, H đồng phẳng
+ Trong mặt phẳng (KEFH), gọi T là giao điểm của FE và ON.
Ta có T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD
+ Ta có tam giác EKO là tam giác đều cạnh a. Nên
Bán kính mặt cầu là
+ Xét tam giác vuông TOB vuông tại B, ta có