Cho hàm số
f
x
=
x
3
-
6
x
2
+
9
x
+
1
có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình
2
f
'
x
-
x
.
f
'
'
x
-
6
=
0
? A. 1 B. 4 C. 2 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình 2 f ' x - x . f ' ' x - 6 = 0 ?
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Đáp án A.
Ta có f ' x = 3 x 2 - 12 x + 9 ⇒ f ' ' x = 6 x + 12 ; ∀ x ∈ ℝ .
Khi đó 2 f ' x - x . f ' ' x - 6 = 0 ⇔ 2 2 x 2 - 12 x + 9 - x 6 x - 12 - 6 = 0 ⇔ x = 1 .
Theo bài ra, ta có f x 0 = 1 ⇔ x 0 3 - 6 x 0 2 + 9 x 0 + 1 = 1 ⇒ [ x 0 = 0 x 0 = 3 .
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.