Cho đường tròn tâm O , từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB AC , tới (O), B và C là tiếp điểm. Gọi giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BC là H . a) Chứng minh 4 điểm A ,B, C, O cùng thuộc một đường tròn; b) Kẻ đường kính CE của (O) . Chứng minh AO //BE ; c) Kẻ OK vuông góc với AE tại K . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và OK . Chứng minh OH .OA =OK .OI ; d) Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên \(\widehat{ABO}=90^o\). CMTT, ta có \(\widehat{ACO}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(AO\perp BC\). Tam giác ABO vuông tại B, có đường cao BH nên \(AB^2=AH.AO\)
Mặt khác, lại có \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) nên \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\) \(\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
Từ đó dễ dàng suy ra \(AD.AE=AH.AO\)
c) Do tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\ND=NC\end{matrix}\right.\)
Do đó \(C_{AMN}=AM+AN+MN\)
\(=AM+AN+\left(MD+ND\right)\)
\(=\left(AM+MD\right)+\left(AN+ND\right)\)
\(=\left(AM+MB\right)+\left(AN+NC\right)\)
\(=AB+AC\)
\(=2AB\)
Lại có \(AB=\sqrt{AO^2-R^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)
\(\Rightarrow C_{AMN}=2AB=2.4,8=9,6cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có AC ; AB lần lượt là tiếp tuyến (O) với C;B là tiếp điểm
=> ^ACO = ^ABO = 900
Xét tứ giác ABOC có
^ACO + ^ABO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nt 1 đường tròn
hay các điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn
b, Ta có AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> OA vuông BC
Xét tam giác ACO vuông tại C, đường cao CH
Ta có AC^2 = AH.AO ( hệ thức lượng )
Xét tam giác ACE và tam giác ADC
^A _ chung
^ACE = ^ADC ( cùng chắn cung CE )
Vậy tam giác ACE ~ tam giác ADC (g.g)
\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)
=> AH . AO = AE . AD (*)
Xét tam giác AHE và tam giác ADO ta có
AH/AD = AE/AO ( tỉ lệ thức * )
^A _ chung
Vậy tam giác AHE ~ tam giác ADO (g.g)
=> ^AHE = ^ADO (1)
Lại có ^ACE = ^CDE ( cùng chắn cung CE ) (2)
Lấy (1) + (2) ta được ^BDC = ^AHE + ^ACE
dm có ông nào giải hộ tôi điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) co
ΔBDC nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=>DC//OA
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜
Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM
b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO
c, Chứng minh được A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác A B C ^ . Mà AO là tia phân giác B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp