Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P
:
1
−
m
2
2
n
x
+
4
m
n
y
+
1
+
m
2
1
−
n
2
z
+
4
m
2
+
n
2
+
m
2
n
2
+
1
=
0
. Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó...
Đọc tiếp
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 1 − m 2 2 n x + 4 m n y + 1 + m 2 1 − n 2 z + 4 m 2 + n 2 + m 2 n 2 + 1 = 0 . Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án D
Hướng giải: Ta sẽ đi tìm 1 mặt phẳng song song với (P), đồng thời tiếp xúc với mặt cầu. Lúc này, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này chính là 2 lần bán kính mặt cầu.
Do (P) luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định => Ta chọn tùy ý m, n để được 2 mặt phẳng song song
+ Chọn m=1,n=1 =>4y+16=0 => y = - 4 ( α 1 )
+ Chọn m=-1,n=1 => -4y+16=0 => y=4 ( α 2 )
d ( ( α 1 ) , ( α 2 ) ) = 8 = > r = 4