Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ B B ' → , C C ' → , D D ' → đồng phẳng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 8 2023
Theo định lí 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A' // (P). Tương tự với các điểm B', C', D'.
Mà đề bài cho A', B', C', D' đồng phẳng
Suy ra mặt phẳng chứa A', B', C', D' song song với (P)
Do đó: A'D' // AD, B'C' // BC, AD // BC
Suy ra: A'D' // B'C' (1)
Tương tự ta có: A'B' // C'D' (2)
(1)(2) suy ra A'B'C'D' là hình bình hành.
CM
10 tháng 10 2018
a) Giả sử (A’B’C’) ∩ d = D’
⇒ (A’B’C’) ∩ (C’CD) = C’D’.
+ AA’ // CC’ ⊂ (C’CD)
⇒ AA’ // (C’CD).
AB // CD ⊂ (CC’D)
⇒ AB // (CC’D)
(AA’B’B) có:
⇒ (AA’B’B) // (C’CD).
Mà (A’B’C’) ∩ (AA’B’B) = A’B’
⇒ (A’B’C’) cắt (C’CD) và giao tuyến song song với A’B’
⇒ C’D’ // A’B’.
b) Chứng minh tương tự phần a ta có B’C’ // A’D’.
Tứ giác A’B’C’D’ có: B’C’ // A’D’ và C’D’ // A’B’
⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành.
CM
3 tháng 9 2017
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Kẻ OO' ⊥ xy
Ta có: BB' ⊥ xy (gt)
DD' ⊥ xy (gt)
Suy ra: BB // OO' // DD'
Tứ giác BB'D'D là hình thang .
OB = OD (t/chất hình bình hành)
Nên O'B' = O'D'
Do đó OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D
⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)
AA' ⊥ xy (gt)
OO' ⊥ xy (theo cách vẽ)
Suy ra: AA' // OO'
Trong ∆ ACA' tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)
OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của ∆ ACA'
⇒ OO' = 1/2 AA' (tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒ AA' = 2OO' (2)
Tử (1) và (2) suy ra: AA' = BB' + DD'
TK
25 tháng 9 2017
Gọi O la giao điểm hai đường chéo hình bình hành
Từ O kẻ OO' vông góc với d tại O'
Ta có O' là trg điểm của A'O (do cùng vuông góc và song song với D' trên duog thẳng d )
suy ra OO'là dg trg bình cua tam giac AAC
suy ra AA' = 2 OO'(1)
Ta có DD' song song BB' ( do cùng vuông óc với d)
suy ra DD' ,BB' là hình thang
Ta có
OO' song song DD' song song BB' (cùng vuông góc d)(a)
Và O là trug điểm DB(b(
Từ (a) và(b) suy ra O là trung điểm D'B'
suy ra OO là dg2 trung bình của bình thang DD' BB'
suy ra OO' là dg trug bình của hình thang DD' BB'
suy ra D'B' =2OO' (2)
Từ (1) và (2) suy ra AA' =BB' +DD'
nhớ cho mình nha
4 tháng 9 2016
![[IMG]](http://d.f11.photo.zdn.vn/upload/original/2012/07/25/20/15/1343222151615470685_574_574.jpg)
+Gọi giao điểm của AC và BD là O\Rightarrow O là trung điểm của AC và BD
+Kẻ OO' vuông góc với xy
+Xét hình thang DD'BB' (DD'//BB')
Có O là trung điểm DB mà OO'//BB'
=> OO' là đường trung bình
=> 2OO'=DD'+BB'(*)
Xét AA'C,có :OO'//AA',O là trung điểm của AC
=> OO' là đường trung bình
=> 2OO'=AA'(*) (*)
Từ (*) và (**) => đpcm
CM
1 tháng 5 2019
Đáp án B
Giả sử mặt phẳng ban đầu là (A’B’C’). Ta cần xác định điểm D sao cho
Xét (A’B’C’) và (C’CD) có:
C’ là điểm chung
A’B’//(C’CD) (do (A’B’BA) // (C’CD))
⇒ giao tuyến của (A’B’C’) và (C’CD) là đường thẳng m đi qua điểm C’ và song song với A’B’
⇒ m cắt d tại D’ là điểm cần tìm
Xét hình A’B’C’D’ có A’B’ // C’D’
⇒ A’B’ = C’D’ ( a, b, c, d là các đường thẳng song song lần lượt đi qua A, B, C, D là các đỉnh của hình bình hành)
⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành
Ta có:
Do đó:
Hệ thức
biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ B B ' → , C C ' → , D D ' →