Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số   y = 2 x - 1 x - 1  có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . tồn tại điểm M( a; b) với; a; b nguyên dương thuộc (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Khi đó b-a= ?

A. 0

B. -1

C. 2

D. 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x= 1 và TCN là y= 2;  giao điểm của hai tiệm cận là

 I (1; 2) .

 Lấy điểm  M ( a ;   b )   ∈ C ⇒ b = 2 a - 1 a - 1   ( a > 1 ) .

+ Phương trình tiếp tuyến của (C )  tại M là  y = - 1 ( a - 1 ) 2 ( x - a ) + 2 a - 1 a - 1

+ Phương trình  đường thẳng MI  là  y = 1 ( a - 1 ) 2 ( x - 1 ) + 2

+ Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI  nên ta có

- 1 ( a - 1 ) 2 . 1 ( a - 1 ) 2 = - 1 ⇔

Vì yêu cầu hoành độ và tung độ của M nguyên dương nên điểm cần tìm là  M( 2; 3).

Chọn D.