Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là 3 a...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 2 2018

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là 3 a 2 4 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là A. a 3 . B. a 3 3 . C. 3 a 3 . D. a 3 3 2 . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 2 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 2 2017

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết A D = A B = 2 a , B C = a , khoảng cách từ I đến (SCD) là 3 a 2 4 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: A. a 3 . B. a 3 3 . C. 3 a 3 . D. a 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 2 2017

Đáp án B

S I C D = S A B C D − S A I D − S B I C = 3 a 2 − a 2 − a 2 2 = 3 a 2 2 ; C D = 2 a 2 + a 2 = a 5

Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK

⇒ I H ⊥ S C D ⇒ I H = d I ; S C D = 3 a 2 4

S Δ I C D = 1 2 I K . C D ⇒ I K = 2 S I C D C D = 3 a 2 a 5 = 3 a 5

1 I H 2 = 1 I K 2 + 1 I S 2 ⇒ 1 I S 2 = 8 9 a 2 − 5 9 a 2 = 1 3 a 2 ⇒ I S = a 3

⇒ V S . A B C D = 1 3 .3 a 2 . a 3 = a 3 3

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 6 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là 3 a 2 4 . Thể tích khối chóp S.ABCD là A . a 3 B . a 3 3 C . 3 a 3 D . a 3 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 6 2017

Đúng(0)

2T

26.Nguyễn Thuỳ Linh

23 tháng 9 2021

sao IK= 2S ICD/CD vậy ạ

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

22 tháng 2 2021 - olm

Câu hỏi hay

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AD=2a$, $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách $h$ từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

#Toán lớp 11

37

TL

Tran Le Khanh Linh

22 tháng 2 2021

Ta có $\frac{d\left(A,\left(SCD\right)\right)}{d\left(M,\left(SCD\right)\right)}=2\Rightarrow d=\left(m,\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SCD\right)\right)$

Dễ thấy AC _|_ CD, SA _|_ CD dựng AH _|_ SA => AH _|_ (SCD)

Vậy d(A,(SCD))=AH

Xét tam giác vuông SAC (A=1v) có $\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Vậy suy ra $d\left(M,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Đúng(0)

G

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ

23 tháng 2 2021

$E = A B \cap C D, G = E N \cap S B \Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác SAE.

$d (M, (N C D)) = G M G B d (B, (N C D)) = 12 d (B, (N C D)) = 12.12 d (A, (N C D)) = 14 d (A, (N C D)) = 14 h$

Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên $\frac{1}{h^{2}} = 1 A N^{2} + 1 A E^{2} + 1 A D^{2} = 11 6 a^{2} \Rightarrow h = a \sqrt{66} 11$

Vậy $d (M, (N C D)) = a \sqrt{66} 44 .$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 6 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD). A. h = a 3 B. h = a 6 6 C. h = a 6 3 D. h = a 3 6 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 6 2018

Đáp án B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 6 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. h = a 3

B. h = a 6 6

C. h = a 6 3

D. h = a 3 6

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 6 2018

Chọn B

Đúng(0)

NC

Ngô Chí Thành

4 tháng 5 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . AD=a, AB=2a,BC=3a , (SAB) đều và vuông góc với đáy . Tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD) .

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 12 2017

Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết A D = 2 a , A B = B C = S A = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD). A. h = a 3 . B. h = a 6 3 . C. h = a 6 6 . D. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 12 2017

Đáp án C

Theo dữ kiện đề bài cho, dễ dàng chứng minh được ΔACD vuông tại cân C và A C = A D 2 = a 2 .

C D ⊥ A C C D ⊥ S A ⇒ C D ⊥ S A C ⇒ S A C ⊥ S C D

Mà S A C ∩ S C D = S C , từ A kẻ A H ⊥ S C . Khi đó d A ; S C D = A H .

Tam giác SAC vuông tại

A: 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A C 2 = 1 a 2 + 1 2 a 2 = 3 2 a 2 ⇒ d A ; S C D = A H = a 2 3

Mặt khác: A D ∩ S C D = D và M là trung điểm AD nên:

d M ; S C D d A ; S C D = M D A D = 1 2 ⇒ d M ; S C D = 1 2 d A ; S C D = a 6 6

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Phương Linh

16 tháng 5 2022 - olm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB 2a; BC = $\dfrac{3a}{2}$; AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) l;à trung điểm H của BD. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60 độ. Tình khoảng cách từ C đến (SBD)?

#Toán lớp 11

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

17 tháng 5 2022

Ta có

$SH\perp\left(ABCD\right);SH\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(ABCD\right)$

Trong mp (ABCD) từ C dựng đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại F ta có

$SH\perp\left(ABCD\right);CF\in ABCD\Rightarrow SH\perp CF$

Mà $CF\perp BD$

Ta có $BD\in\left(SBD\right);SH\in\left(SBD\right)$

$\Rightarrow CF\perp\left(SBD\right)$ => CF là khoảng cách từ C đến (SBD)

Trong mp (ABCD) nối CH cắt AD tại E

Ta có BC//AD $\Rightarrow\dfrac{BC}{ED}=\dfrac{HB}{HD}=\dfrac{HC}{HE}=1\Rightarrow ED=BC=\dfrac{3a}{2}$

$\Rightarrow EA=AD-ED=3a-\dfrac{3a}{2}=\dfrac{3a}{2}=BC$

Mà BC//AE và $\widehat{ABC}=90^o$

=> ABCE là hình chữ nhật

Trong mp (ABCD) từ H dựng đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại K

Xét tg vuông CDE có

$CD=\sqrt{CE^2+ED^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{9a^2}{4}}=\dfrac{5a}{2}$

Xét tg vuông ABD có

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4a^2+9a^2}=a\sqrt{13}$

$\Rightarrow HB=HD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}$

Xét tg vuông CKH và tg vuông CED có $\widehat{ECD}$ chung

=> tg CKH đồng dạng với tg CED (g.g.g)

$\Rightarrow\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{HC}{CD}\Rightarrow CK=\dfrac{CE.HC}{CD}=\dfrac{2a.a}{\dfrac{5a}{2}}=\dfrac{4a}{5}$

Xét tg vuông CKH có

$HK=\sqrt{HC^2-CK^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{16a^2}{25}}=\dfrac{3a}{5}$

Xét tg vuông DKH và tg vuông DFC có $\widehat{BDC}$ chung

=> tg DKH đồng dạng với tg DFC (g.g.g)

$\Rightarrow\dfrac{HK}{CF}=\dfrac{HD}{CD}\Rightarrow CF=\dfrac{HK.CD}{HD}=\dfrac{\dfrac{3a}{5}.\dfrac{5a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}$

Đúng(1)

DT

Đoàn Tiến Dũng

18 tháng 5 2022