Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 > 1 và
log
x
2
+
y
2
2
x
+
3
y
≥
1
. Giá trị lớn nhất Pmax cửa biểu thức P = 2x+y bằng: A.
P
m
a
x
=
7
-
10
2
B.
P
m
a
x
=
19
+
19
2
C.
P
m
a
x
...
Đọc tiếp
Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 > 1 và log x 2 + y 2 2 x + 3 y ≥ 1 . Giá trị lớn nhất Pmax cửa biểu thức P = 2x+y bằng:
A. P m a x = 7 - 10 2
B. P m a x = 19 + 19 2
C. P m a x = 7 + 65 2
D. P m a x = 11 + 10 2 3
(2)
(2)
Đáp án C.
Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết, đánh giá đưa về tổng các bình phương, từ biểu thức P đưa về hạng tử trong tổng bình phương và áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải:
Vì x2 + y2 > 1 suy ra log x 2 + y 2 f ( x ) là hàm số đồng biến trên tập xác định
Khi đó
Xét biểu thức P, ta có
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, có
