Chứng minh biểu thức sau không âm với mọi x,y
5x\(^2\)+y\(^2\)-4xy-2y+8x+2013
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2019
3) 5x2 + y2 -4xy - 2y + 8x + 2013
= ( 4x2 + y2 -4xy -2y + 8x ) + x2 + 2013
= ( 2x - y +1)2 + x2 +2013
Vì ( 2x-y+1)2 \(\ge\)0 \(\forall x,y\); x2 \(\ge\)0\(\forall x\)
=> (2x - y+1)2 + x2 \(\ge\)0
=> ( 2x-y +1)2 +x2 + 2013\(\ge\)0
hay A \(\ge0\)\(\forall x,y\)=> A ko âm
NT
0
QN
1
NT
1
KB
22 tháng 10 2018
\(M=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+6\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)
Do \(\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x;y\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)
\(\Rightarrow M\ge1>0\forall x;y\)
\(\left(đpcm\right)\)
TT
1
27 tháng 10 2020
x2 - 8x + 20
= x2 - 8x + 20
= ( x2 - 8x + 16 ) + 4
= ( x - 4 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 + 5y2 + 2x + 6y + 34
x2 + 5y2 + 2x + 6y + 34
= ( x2 + 2x + 1 ) + ( 5y2 + 6y + 9/5 ) + 156/5
= ( x + 1 )2 + 5( y2 + 6/5y + 9/25 ) + 156/5
= ( x + 1 )2 + 5( y + 3/5 )2 + 156/5 ≥ 156/5 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
T
18 tháng 9 2023
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
T
29 tháng 5 2016
5x^2+2y^2+4xy-4x-y+5=(4x^2+y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+(y^2-y+1/4)+3/4 =(2x+y)^2+(x-2)^2+(y-1/2)^2+3/4 (1)
vi (2x+y)^2>=0 , (x-2)^2>=0 ,(y-1/2)^2>=0 (2)
tu 1 va 2 suy ra dieu phai chung minh
Lời giải:
Ta có:
$5x^2+y^2-4xy-2y+8x+2013=(4x^2-4xy+y^2)+x^2-2y+8x+2013$
$=(2x-y)^2+2(2x-y)+x^2+12x+36+1977$
$=(2x-y)^2+2(2x-y)+1+(x+6)^2+1976$
$=(2x-y+1)^2+(x+6)^2+1976\geq 1976>0$ với mọi $x,y$
Do đó biểu thức không âm với mọi $x,y$
2(2x-y)+x2+12x+36+1997
=4x-2y+x2+12x+36+1997
=16x-2y+x2+2013 khác x2-2y+8x+2013
Bài bạn giải thế là sai r