Question

[Tú Uyênn]

Cho hàm số \(y=\frac{2x-m^2}{x+1}\) có đồ thị \(\left(C_m\right)\), trong đó m là tham só thực. Đường thẳng d: \(y=m-x\) cắt \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm \(A\left(x_A;y_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B\right)\) với \(x_A< x_B\) ; đường thẳng d': \(y=2-m-x\) cắt \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm \(C\left(x_C;y_C\right)\), \(D\left(x_D;y_D\right)\) với \(x_C< x_D\) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để \(x_A.x_D=-3\) . Số phần tử của tập S là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left(C_m\right)\) giao d: \(\frac{2x-m^2}{x+1}=m-x\Leftrightarrow x^2-\left(m-3\right)x-m^2-m=0\)

\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_A=\frac{m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)

\(\left(C_m\right)\) giao d': \(\frac{2x-m^2}{x+1}=2-m-x\)

\(\Leftrightarrow2x-m^2=\left(2-m\right)x-x^2+2-m-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+1\right)x-m^2+m-2=0\)

\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_D=\frac{-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)

\(x_Ax_D=-3\Leftrightarrow\left(m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}\right)\left(-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}\right)=-12\)

\(\Leftrightarrow-6m^2+4m+6+\left(2m-2\right)\sqrt{5m^2-2m+9}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(5m^2-2m+9\right)+2\left(m-1\right)\sqrt{5m^2-2m+9}-m^2+2m+15=0\)

Đặt \(\sqrt{5m^2-2m+9}=t\)

\(\Rightarrow-t^2+2\left(m-1\right)t-m^2+2m+15=0\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-\left(m^2-2m-15\right)=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=m-5\\t=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2-2m+9}=m-5\left(m\ge5\right)\\\sqrt{5m^2-2m+9}=m+3\left(m\ge-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m-16=0\left(vn\right)\\4m^2-8m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Có 2 phần tử