Cho tam giác ABC nhọn, AB = AC, đường cao BM. Chứng minh rằng $\frac{AM}{MC} 1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2$

RR

Rộp Rộp Rộp

31 tháng 7 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn, AB = AC, đường cao BM. Chứng minh rằng $\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Vân Hương

1 tháng 8 2020

kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

Xét tam giác ABH và tam giác BCM có:

$math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"mo∆/momiA/mimiB/mimiH/mimo~/momo∆/momiB/mimiC/mimiM/mimspace linebreak="newline"/mo⇒/momfracmrowmiB/mimiH/mi/mrowmrowmiM/mimiC/mi/mrow/mfracmo=/momfracmrowmiA/mimiB/mi/mrowmrowmiB/mimiC/mi/mrow/mfracmspace linebreak="newline"/mo⇔/momfracmrowmiA/mimiM/mi/mrowmrowmiM/mimiC/mi/mrow/mfracmo+/momn1/mnmo=/momfracmrowmiA/mimiM/mi/mrowmrowmiM/mimiC/mi/mrow/mfracmo=/momfracmrowmiA/mimiM/mimo./momiM/mimiC/mi/mrowmrowmiM/mimsupmiC/mimn2/mn/msup/mrow/mfracmo=/momn2/mnmsupmfencedmfracmrowmiA/mimiB/mi/mrowmrowmiB/mimiC/mi/mrow/mfrac/mfencedmn2/mn/msupmo=/momfracmrowmn2/mnmiB/mimsupmiH/mimn2/mn/msup/mrowmrowmiM/mimsupmiC/mimn2/mn/msup/mrow/mfracmo=/momfracmrowmiB/mimiC/mimo./momiB/mimiH/mi/mrowmrowmiM/mimsupmiC/mimn2/mn/msup/mrow/mfracmspace linebreak="newline"/mo⇔/momiA/mimiM/mimo./momiM/mimiC/mimo=/momiB/mimiC/mimo./momiB/mimiH/mimo./momspace linebreak="newline"//math$

Thật vậy: xét tam giác AHC và tam giác BMC có:

$math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"mo∠/momiA/mimiH/mimiC/mimo=/momo∠/momiB/mimiM/mimiC/mimo=/momn90/mnmo°/momspace linebreak="newline"/mo∠/momiA/mimiC/mimiB/mimo:/momo /momig/mimió/mimic/mimo /momic/mimih/mimiu/mimin/mimig/mimspace linebreak="newline"/mo⇒/momo∆/momiA/mimiH/mimiC/mimo~/momo∆/momiB/mimiM/mimiC/mimspace linebreak="newline"/mo⇒/momfracmrowmiA/mimiC/mi/mrowmrowmiB/mimiC/mi/mrow/mfracmo=/momfracmrowmiH/mimiC/mi/mrowmrowmiM/mimiC/mi/mrow/mfracmspace linebreak="newline"/mo⇔/momiA/mimiC/mimo./momiM/mimiC/mimo=/momiB/mimiC/mimo./momiH/mimiC/mimo=/momiB/mimiC/mimo./momiB/mimiH/mi/math$