K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét phương trình hoành độ ta có :\(mx^2-2x+m^2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=4-4m^3\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(4-4m^3\ge0\)

\(4\ge4m^3\)

\(1\ge m^3\)

\(1\ge m\)

Theo Vi-ét ta có \(\hept{\begin{cases}xA+xB=\frac{-b}{a}=\frac{2}{m}\\xAxB=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

Vì m >0 nên \(xAxB>0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm cùng dấu nên A B nằm cùng 1 phía trục tung

Ta có :\(\frac{2}{xA+xB}+\frac{1}{4xAxB+1}\)

\(\frac{2}{\frac{2}{m}}\)\(+\frac{1}{4m+1}\)\(m+\frac{1}{4m+1}=\frac{m\left(4m+1\right)}{4m+1}+\frac{1}{4m+1}\)=\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)

\(4m^2+m+1=P\left(4m+1\right)\)

\(4m^2+m+1=4mP+P\)

\(4m^2+m+1-4mP-P=0\)

\(4m^2+m-4mP+1-P=0\)

\(4m^2+m\left(1-4P\right)+1-P=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(1-4P\right)^2-16\left(1-P\right)\)

\(=1-8P+16P^2-16+16P\)

\(=-15+8P+16P^2\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(16P^2+8P-15\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}P\le\frac{-5}{4}\\P\ge\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy minP =\(\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra \(< =>\)\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)

\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=\frac{3}{4}\)

\(4\left(4m^2+m+1\right)=3\left(4m+1\right)\)

\(16m^2+4m+4-12m-3=0\)

\(16m^2-8m+1=0\)

\(m=\frac{1}{4}\)

Vậy minP=\(\frac{3}{4}\)khi và chỉ khi \(m=\frac{1}{4}\)

26 tháng 3 2022

1, Do hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay hàm số trên đi qua A(3;0) 

<=> \(0=6+b\Leftrightarrow b=-6\)

2, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-\left(m-1\right)x-m+4=0\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi pt có 2 nghiệm trái dấu hay 

\(x_1x_2=-m+4< 0\Leftrightarrow-m< -4\Leftrightarrow m>4\)

20 tháng 11 2017

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x 2 = (m + 2)x – m – 1

↔ x 2 − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ↔ ac < 0 ↔ m + 1 < 0

↔ m < −1

Vậy m < −1

Đáp án: A

23 tháng 5 2018

Đáp án B

a: loading...

b: PTHĐGĐ là:

x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

=>y=4 hoặc y=1

c: PTHĐGĐ là:

x^2-2x+m=0

Để (P) cắt (d1) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì m<0

14 tháng 7 2023

Cảm ơn

NM
21 tháng 3 2022

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)

để d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

khi đó điều kiện \(\Leftrightarrow-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\)

24 tháng 3 2022

- Xét pt hoành độ gd....:

x2-(m-1)x-m-4=0 (1)

- để (P) cắt (d) tại 2 đm nằm về 2 phía của trục tung thì pt(1) có 2 nghiệm trái dấu nhau

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m-4\right)>0\\P=x_1x_2=-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\end{matrix}\right.\)

Vậy với m>-4 thì ....