Câu 1:Cho$a,b,c\in N$* và$\frac{a}{b}< 1$:Chứng minh rằng$\frac{a}{b}< \frac{a c}{b c}$Câu 2:Cho$a,b,c,d\in$N* thỏa mãn:$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$Chứng minh rằng:\(\frac{a}{b}< \frac{a c}{b ...

ND

Nghiêm Đình Khoa

5 tháng 5 2020 - olm

Câu 1:Cho$a,b,c\in N$* và$\frac{a}{b}< 1$:Chứng minh rằng$\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}$Câu 2:Cho$a,b,c,d\in$N* thỏa mãn:$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$Chứng minh rằng:$\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$Câu 3:Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi ta nhân nó với$\frac{15}{7}$và$\frac{35}{19}$ta đều đươc thương là các số tự nhiênCâu 4: Tìm phân số nhỏ nhất sao cho khi chia nó cho nó...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

K

Kuramajiva

30 tháng 12 2020

Câu 1: Chứng minh $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}$ với ∀n∈$N^*$Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc$.Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}$Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3\geq 3$Câu 5:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 12 2020

1. Đề thiếu

2. BĐT cần chứng minh tương đương:

$a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)$

Ta có:

$a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)^2\ge\dfrac{1}{3}.3abc\left(a+b+c\right)$ (đpcm)

3.

Ta có:

$\left(a^6+b^6+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a^3+b^3+1\right)^2$

$\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+c^3+a^3+1\right)$

$VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+c^3\right)$

Lại có:

$a^3+b^3+1\ge3ab$ ; $b^3+c^3+1\ge3bc$ ; $c^3+a^3+1\ge3ca$

$\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(ab+bc+ca\right)=9$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3$

$\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{6}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 12 2020

4.

Ta có:

$a^3+1+1\ge3a$ ; $b^3+1+1\ge3b$ ; $c^3+1+1\ge3c$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3$

5.

Ta có:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}}$ ; $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{b}}$ ; $\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}}$

$\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}+\sqrt{\dfrac{a}{c}}\le\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=1$

Đúng(1)

PT

Phan Thanh Tịnh

8 tháng 9 2016 - olm

Cho a,b,c,d$\in Z^+$thỏa mãn$b=\frac{a+c}{2};\frac{1}{c}=\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right):2$.Chứng minh rằng có thể lập được tỉ lệ thức từ a,b,c,d.

#Toán lớp 7

0

I

Itsuka

9 tháng 4 2019

Cho a,b,c,d $\in$ N* Thỏa mãn : $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$ Chứng minh rằng : $\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}$

#Toán lớp 6

1

GG

Gà Game thủ

27 tháng 4 2019

Vì $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$

⇒ $ad< bc$

⇒ $2018ad< 2018bc$

⇒ $2018ad+cd< 2018bc+cd$

⇒ $\left(2018a+c\right)d< \left(2018b+d\right)c$

⇒ $\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}$

Vậy $\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}$ (ĐPCM)

Đúng(0)

TT

Trần Thảo Phương

28 tháng 12 2016 - olm

CÂU 1 :Chứng minh rằng : $\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}...+\frac{1}{2^{4n-2}}-\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}< 0,2$

CÂU 2 :Cho 5 số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn $a^b=b^c=c^d=d^e=e^a$

Chứng minh rằng $a=b=c=d=e$

Trả lời đầy đủ, cho 3 k luôn nha

Nhưng phải nhanh nhé

#Toán lớp 7

0

TH

Thanh Hiền

3 tháng 10 2015 - olm

Câu 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc≤1

Chứng minh rằng

$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge a+b+c$

Câu 2: chứng minh rằng nếu a>b>c thì $\frac{2a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}>2a+3b+c$

#Toán lớp 9

1

MM

Mai Minh Nhật

5 tháng 10 2015

2a²/(a-b) + b²/(b-c) = (2a²-2b²)/(a-b) + (b²-c²)/(b-c) + 2b²/(a-b) + c²/(b-c)

= 2(a+b) + (b+c) + 2b²/(a-b) + c²/(b-c)

>2a +3b +c (vì a,b,c > 0)

Đúng(0)

PT

Phan Tiến Đạt

19 tháng 4 2019 - olm

Cho a;b;c;d $\in$N* thỏa mãn điều kiện $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$. Chứng minh rằng $\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}$

#Toán lớp 6

1

ND

Nguyễn Diệu Hương

20 tháng 4 2019

Hình như là

a/b=2018a/2018b

Vì a/b<c/d

=>2018a/2018b<c/d

=>2018a+c/2018b+d<c+d

Đúng(0)

VT

Vũ Thu Mai

2 tháng 1 2018 - olm

Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si Bài 1 : Cho a,b.c>0 Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+ca^2$từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : $a^x+b^x+c^x\ge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n$ ( m,n,x là các số nguyên dương và m+n=x)Bài 2: Cho a,b.c>0a)Chứng minh rằng $\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge a+b+c$ b) Chứng minh rằng $\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\ge a+b+c$ ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)Bài 3 :Cho a,b,c>...

Đọc tiếp

#Toán lớp 1

4

TT

trần thành đạt

2 tháng 1 2018

bài 1 a, hình như có thêm đk là a+b+c=3

Đúng(0)

TT

trần thành đạt

2 tháng 1 2018

Bài 4 nha

Áp dụng BĐT cô si ta có

$\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.$

Tương tự với y . $A\ge6$dấu = xảy ra khi x=y=1

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Minh

7 tháng 8 2021 - olm

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{2a+b^{2}}+\frac{b}{2b+c^{2}}+\frac{c}{2c+a^{2}}\leq \frac{1}{7}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

#Toán lớp 9

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

9 tháng 8 2021

Ta có: $2a+b^2=2a\left(a+b+c\right)+b^2=b^2+2a^2+2ab+2ac$

$\ge4ab+2ac+a^2$

$\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}\le\frac{a}{4ab+2ac+a^2}=\frac{1}{4b+2c+a}$

$\le\frac{1}{49}.\frac{49}{4b+2c+a}=\frac{1}{49}.\frac{\left(4+2+1\right)^2}{4b+2c+a}$

$\le\frac{1}{49}\left(\frac{16}{4b}+\frac{4}{2c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{49}\left(\frac{4}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}\right)$

CMTT: $\frac{b}{2b+c^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{c}+\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\right);\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)$

$\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}+\frac{b}{2b+c^2}+\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{7}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$( đpcm )

Đúng(0)

LM

Lê Minh Đức

10 tháng 7 2017 - olm

Cho 4 số không âm a.b.c.d thỏa mãn ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:

$\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{c+d+a}+\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\ge\frac{1}{3}$

#Toán lớp 9

1

LV

Lầy Văn Lội

10 tháng 7 2017

Áp dụng BĐT cauchy-schwarz :

$VT=\frac{a^4}{ab+ac+ad}+\frac{b^4}{ab+bc+bd}+\frac{c^4}{cd+ac+bc}+\frac{d^4}{ad+bd+cd}$

$\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}$

Mà $3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)$( dễ dàng chứng minh nó bằng AM-GM)

nên $VT\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}$

Áp dụng BĐT AM-GM: $a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+d^2\ge2cd;d^2+a^2\ge2ad$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+cd+da=1$

do đó $VT\ge\frac{1}{3}$

Dấu''='' xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP