K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 8 2020

Ta co \(MP=MB.\sin\widehat{B},MQ=MC.\sin\widehat{C}\)

=> \(MP+MQ=\left(MB+MC\right).\sin\widehat{B}=BC.\sin\widehat{B}=const\)

loading...

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔPAM vuông tại P và ΔQAM vuông tại Q có

AM chung

\(\widehat{PAM}=\widehat{QAM}\)

Do đó: ΔPAM=ΔQAM

=>PA=QA và MP=MQ

b: AP=AQ

=>A nằm trên đường trung trực của PQ(1)

MP=MQ

=>M nằm trên đường trung trực của PQ(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của PQ

=>AM\(\perp\)PQ

NV
14 tháng 1 2022

a.

a.

\(\widehat{BMO}+\widehat{B}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MON}+\widehat{CON}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{CON}\) (do \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\\\widehat{BMO}=\widehat{CON}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NCO\) (g.g)

b.

Từ câu a \(\Rightarrow\dfrac{OB}{CN}=\dfrac{BM}{OC}\Rightarrow OB.OC=BM.CN\Rightarrow\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BM.CN\Rightarrow...\)

NV
14 tháng 1 2022

c.

Lần lượt kẻ OD và OE vuông góc MN và AB.

Do O cố định \(\Rightarrow\) OE cố định

Từ câu a ta có: \(\dfrac{BM}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OB}{ON}\) (1)

Đồng thời \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NOM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)

\(\Rightarrow\Delta_VOME=\Delta_VOMD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow OD=OE\), mà OE cố định \(\Rightarrow OD\) cố định