K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 4 2020

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\\left(x+y\right)^2-2xy=a^2+2a-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\2xy=\left(2a-1\right)^2-\left(a^2+2a-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\xy=\frac{3a^2-6a+4}{2}\end{matrix}\right.\)

Hệ pt đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge4\left(\frac{3a^2-6a+4}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge6a^2-12a+8\)

\(\Leftrightarrow2a^2-8a+7\le0\Rightarrow\frac{4-\sqrt{2}}{2}\le a\le\frac{4+\sqrt{2}}{2}\)

Khi đó: \(f\left(a\right)=xy=\frac{3a^2-6a+4}{2}=\frac{3}{2}a^2-3a+2\)

Xét \(f\left(a\right)\) trên \(\left[\frac{4-\sqrt{2}}{2};\frac{4+\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(\frac{3}{2}>0;\) \(\frac{3}{2.\frac{3}{2}}=1< \frac{4-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến trên \(\left[\frac{4-\sqrt{2}}{2};\frac{4+\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)_{min}=f\left(\frac{4-\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{11-6\sqrt{2}}{4}\)

13 tháng 1 2018

giúp em với @Akai Haruma Võ Đông Anh Tuấn Nguyễn Huy Tú Nguyễn Huy Thắng

10 tháng 10 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=\left(2a+1\right)^2\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2xy=4a^2+4a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2a+3+2xy=4a^2+4a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\frac{3a^2+6a-2}{2}\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(xy=\frac{3a^2+6a-2}{2}=\frac{3}{2}\left(a^2+2a+1\right)-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}\left(a+1\right)^2-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}\)

\(Min=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow a+1=0\Leftrightarrow a=-1\)

30 tháng 4 2018

Từ phương trình trên , suy ra :

\(\left(2a-1\right)^2=\left(a^2-2a-3\right)+2xy\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1=\left(a^2-2a-3\right)+2xy\)

\(\Leftrightarrow3a^2-2a+4=2xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2-\frac{2}{3}a+\frac{4}{3}\right)=2xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}\right)+\frac{11}{3}=2xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{11}{3}=2xy\)

Nhận thấy \(VT\ge\frac{11}{3}\)suy ra  \(2xy\ge\frac{11}{3}\) => \(xy\ge\frac{11}{6}\)

Vậy Min(xy) = 11/6 <=> a = 1/3

14 tháng 2 2020
  • Nguyễn Lê Phước Thịnh20GP
  • Phạm Thị Diệu Huyền16GP
  • Vũ Minh Tuấn15GP
  • Phạm Lan Hương13GP
  • Trần Thanh Phương10GP
  • Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng8GP
  • Phạm Minh Quang7GP
  • Chiyuki Fujito6GP
  • hellokoko6GP
  • Nguyễn Ngọc Lộc

Xin lỗi bạn, mình mới học lớp 7 thôi!!

9 tháng 3 2022

Thay vào ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=2a-1\\-1=a^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

 

9 tháng 3 2022

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ... CTV, bn ơi cho mình hỏi tí:

Nếu mình làm như này có đúng không bạn:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a-1=a^2-1\) rồi giải ra tìm được a=0 hoặc a=1 có đúng không bạn??