Chứng minh rằng nếu ta có đẳng thức:
\(a\left(b-c\right)x^2+b\left(c-a\right)xy+c\left(a-b\right)y^2=d\left(x-y\right)^2\) trong đó \(a,b,c\ne0\) đúng với mọi x và y thì: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2019
Vương Thiên Nhi: à ừm mình cứ tưởng bạn sai đề.
Giải thế này nhá:
Đẳng thức \(\Leftrightarrow (ab-ac)x^2+(bc-ba)xy+(ca-cb)y^2=dx^2-2dxy+dy^2\)
Vì đẳng thức trên đúng với mọi $x,y$ nên đồng nhất hệ số ta có:
\(\left\{\begin{matrix} ab-ac=d\\ bc-ba=-2d\\ ca-cb=d\end{matrix}\right.\Rightarrow 2(ab-ac)+(bc-ba)=2d+(-2d)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc=2ac\)
\(\Rightarrow \frac{ab+bc}{abc}=\frac{2ac}{abc}\) (do $a,b,c\neq 0$)
\(\Rightarrow \frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\) (đpcm)
BP
26 tháng 11 2019
a) Biến đổi vế phải, ta có :\(\frac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}=\frac{3x\left(x-y\right)}{x^2-y^2}=\frac{3x\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{3x}{x+y}\) = vế trái \(\Rightarrowđpcm\)
c)Biến đổi vế phải ta có: \(\frac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}=\frac{x+y}{3a}=vt\Rightarrowđpcm\)
4 tháng 2 2017
Em mới lớp 7 nên chỉ biết giải bài 2 thôi
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)
\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)
\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)
\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\) Thao vào P ta được :
\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a.2a.2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
4 tháng 2 2017
1
xét hiệu \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)
tự lập luộn nha \(\Rightarrow x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)
6 tháng 11 2018
\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) ( bđt phụ + Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
CM bđt phụ : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
Chúc bạn học tốt ~
2 tháng 1 2017
2) 1/x - 1/y - 1/z = 1
=> (1/x - 1/y - 1/z)^2 = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 - 2/xy - 2/xz + 2/yz = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 - 2.(1/xy + 1/xz - 1/yz) = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 - 2.(z+y-x/xyz) = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 - 2.0 = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 = 1 (đpcm)
Có link ở câu hỏi tương tự đó cậu
Nhưng lmj có lời giải đâu, link nào cx thế =.= hic