cho f(x) là đa thức bậc 4. Chứng minh rằng f(x)=f(-x) thì các hệ số mũ lẻ đều bằng 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
12 tháng 6 2017
gọi đa thức f ( x )= a x^4 + bx^3+c x ^2 + d x +e = a x^4 - bx^3+cx^2-dx+e
áp dụng hệ số bất định => b = -b ; d=-d => b=0;d=0 => đpcm
VT
0
VT
1
27 tháng 1 2016
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, vì f(x)=f(-x) nên ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e
suy ra 2b.x^3+2d.x=0, suy ra b=d=0
TT
14 tháng 8 2020
Gọi \(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
Theo bài ta có : \(P\left(x\right)⋮7\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(0\right)⋮7\\P\left(1\right)⋮7\\P\left(-1\right)⋮7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}e⋮7\\a+b+c+d+e⋮7\\a-b+c-d+e⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d⋮7\\a-b+c-d⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{cases}}\)
Mặt khác ta có : \(P\left(2\right)=16a+8b+4c+d+e⋮7\)
\(\Leftrightarrow2a+b+4c+d⋮7\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)+b+d+2c⋮7\)
\(\Leftrightarrow2c⋮7\Leftrightarrow c⋮7\Leftrightarrow a⋮7\)
Chứng minh tương tự thì ta có \(a,b,c,d,e⋮7\). Ta có đpcm.
- Gọi đa thức f(x) có dạng : \(f_{\left(x\right)}=x^4+x^3+x^2+x^1\)
- Để \(f_{\left(x\right)}=f_{\left(-x\right)}\) thì :
\(x^4+x^3+x^2+x^1=\left(-x\right)^4+\left(-x\right)^3+\left(-x\right)^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^4+x^3+x^2+x^1=x^4+\left(-x\right)^3+x^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^3+x^1+x^3+x^1=0\)
=> \(x^3+x^1=0\)
=> \(x\left(x^2+1\right)=0\)
Mà \(x^2+1>0\)
=> \(x=0\)
Vậy đã được chứng minh .