Question

[Hiếu 2k6]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểmcủa AB,BC.

      a) Gọi D là điểm đối xứng của A quaN

          Chứng minh: Tứ giác ABCD là HCN

      b) Lấy I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh: tứ giác ANCE là hình thoi

      c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G'. Chứng minh: BG=CG'

      d) Cho AB=6 cm, AC=8 cm. Tính Diện tích tam giác DGG'

                                           Ai giúp với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[Longg]

Bạn tự vẽ hình nha :))

a) Xét tứ giác ABCD có :

NB = NC ( N là trung điểm của BC ( gt ))

NA = ND ( D đối xứng với A qua N ( gt ))

BC giao AD tại N

=> Tư giác ABCD là hình bình hành ( dhnb )

mà \(\widehat{BAC}=90^0\) ( \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt))

=> Tứ giác ABCD là HCN ( dhnb )

b) Xét tam giác ABC có :

N là trung điểm của BC ( gt )

I là trung điểm của AC ( gt )

=> NI là đường trung bình của tam giác ABC ( đ/n )

=> NI // AB ( t/c )

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{NIC}=90^0\) ( đồng vị )

=> NI \(\perp\)AC

Xét tứ giác ANCE có :

IA = IC ( I là trung điểm của AC (gt))

IN = IE ( E đối xứng N qua I (gt))

AC giao NE tại I

=> Tứ giác ANCE là hình bình hành ( dhnb )

mà NI \(\perp\)AC ( cmt )

=> Tứ giác ANCE là hình thoi ( dhnb )

c) Xét tam giác ABD có :

DM là đường trung tuyến

BN là đường trung tuyến

DM giao BN tại G

=>  G là trọng tâm.

\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BN\) mà \(BN=\frac{1}{2}BC\) ( ABCD là HCN (a))

\(\Rightarrow BG=\frac{1}{3}BC\)

CM tương tự, ta có : \(CH=\frac{1}{3}BC\)

\(\Rightarrow BG=CH\left(=\frac{1}{3}BC\right)\)

Answer 2

[Hiếu 2k6]

Thanks