Question

[Đặng Quốc Huy]

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. Kẻ AH \(\perp\)BC. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB=HD.

a) Chứng minh AB=AD và AH là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\)

b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA. Chứng minh AB song song với ED

c) Tia ED cắt AC tại I, tia AD cắt EC tại K. Chứng minh DI=DK

d) Chứng minh IK\(\perp\)BC

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(AH\perp BC\left(gt\right)\)

=> \(AH\perp BD.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ADH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\) (vì \(AH\perp BD\))

\(BH=DH\left(gt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta ADH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(AB=AD\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAD}.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(EDH\) có:

\(BH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{EHD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AH=EH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta EDH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{EDH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(ED.\)

Chúc bạn học tốt!