Phan tich da thuc thanh nhan tu: (x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái này bn nên học chuyên đề tam giác pascal trước đi rùi hả làm
b: \(=\dfrac{12\left(y-z\right)^4+3\left(y-z\right)^5}{6\left(y-z\right)^2}=2\left(y-z\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(y-z\right)^3\)
Đặt : \(x-y=a\)\(,y-z=b\)
\(\Rightarrow z-x=-\left(a+b\right)\)
\(\left(x-y\right)^5+\left(y-z\right)^5+\left(z-x\right)^5=a^5+b^5\left[-\left(a+b\right)\right]^5=a^5+b^5-\left(a+b\right)^5\)
\(=a^5+b^5-\left(a^5+5a^4\times b+10a^3\times b^2+10a^2\times b^3+5a\times b^4+b^5\right)\)
\(=-\left(5a^4\times b+10a^3\times b^2+10a^2\times b^3+5a\times b^4\right)\)
\(=-5ab\left(a^3+2a^2\times b+2a\times b^2+b^3\right)\)
\(=-5ab\left[\left(a+b\right)\times\left(a^2+b^2-ab\right)+2ab\times\left(a+b\right)\right]\)
\(=-5ab\times\left(a+b\right)\times\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^5-x^5-y^5-z^5\)
Xét phương trình: \(\left(x+y+z\right)^5-x^5-y^5-z^5=0\)
Có nghiệm: \(x=-y;x=-z;y=-z\)
Hệ số của mũ là: 5
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^5-x^5-y^5-z^5\)
\(=5\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\right)\)
Hok Tốt!!!