Toán HÌNHChứng minh đẳng thức\(\frac{1}{\sin\frac{\pi}{7}}\)=\(\frac{1}{\sin\frac{2\pi}{7}}\) \(\frac{1}{\sin\frac{3\pi}{7}}\)Đề bài ko ai nghĩ liên quan đến hình học, chỉ là biến đổi lượng giác. Năm...

NN

Nguyễn Như Quỳnh

29 tháng 10 2019 - olm

Toán HÌNHChứng minh đẳng thức\(\frac{1}{\sin\frac{\pi}{7}}\)=\(\frac{1}{\sin\frac{2\pi}{7}}\)+\(\frac{1}{\sin\frac{3\pi}{7}}\)Đề bài ko ai nghĩ liên quan đến hình học, chỉ là biến đổi lượng giác. Năm 1961 Romania có đề xuất bài này cho IMO, bài ko khó, thay sin\(\frac{3\pi}{7}\)=sin\(\frac{4\pi}{7}\) bài toán trở nên dễ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NY

Như Ý

21 tháng 4 2017 - olm

Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\sin\frac{\pi}{15}\sin\frac{\pi}{12}-\cos\frac{\pi}{15}\cos\frac{\pi}{12}:2\sin\frac{7\pi}{12}=\frac{-1}{2}\)

#Toán lớp 9

1

LM

Lê Mạnh Trí

21 tháng 4 2017

Bạn ơi sin gì đó bạn ?

Đúng(0)

DT

Đỗ Thị Ánh Nguyệt

29 tháng 4 2019

\(\sin^4\frac{\pi}{16}+\sin^4\frac{3\pi}{16}+\sin^4\frac{5\pi}{16}+\sin^4\frac{7\pi}{16}=\frac{3}{2}\)

cm đẳng thức trên

#Toán lớp 10

0

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a,\,\,sin2x = \;\frac{1}{2}\\b)\;sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\end{array}\)

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Vì \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) nên ta có phương trình \(sin2x = \sin \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}b,\,\,sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{7} = \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{7} = \pi - \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\;c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow sin4x = cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} - x + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{3} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đúng(0)

R

Ryoji

1 tháng 5 2019

Giúp em với , em kém lượng giác lắm ;; ;; Tính giá trị biểu thức a) A= \(sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}+sin^2\frac{\pi}{6}\) b) B= \(sin^2\frac{\pi}{6}+sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{4}+sin^2\frac{9\pi}{4}+tan\frac{\pi}{6}.cot\frac{\pi}{6}\) c) C=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

Q

quangduy

17 tháng 4 2019

Tính giá trị biểu thức:

\(A=sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}sin^2\frac{\pi}{6}\)

#Toán lớp 10

1

N

Nguyen

17 tháng 4 2019

\(=\text{3/4 + sin^2 pi/9 + sin^2 (pi/2 - pi/9) + 1/4 =2}\)

Đúng(0)

EC

EDOGAWA CONAN

18 tháng 6 2020

chứng minh a , \(sinasin\left(\frac{\pi}{3}-a\right)sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{1}{4}sin3a\) Áp dụng tính \(sin\frac{\pi}{9}sin\frac{2\pi}{9}sin\frac{4\pi}{9}\) b , \(cosacos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{1}{4}cos3a\) Áp dụng tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 6 2020

\(sina.sin\left(\frac{\pi}{3}-a\right)sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)\)

\(=-\frac{1}{2}sina\left[cos\frac{2\pi}{3}-cos2a\right]=-\frac{1}{2}sina\left(-\frac{1}{2}-cos2a\right)\)

\(=\frac{1}{4}sina+\frac{1}{2}sina.cos2a=\frac{1}{4}sina+\frac{1}{4}sin3a-\frac{1}{4}sina\)

\(=\frac{1}{4}sin3a\)

\(sin\frac{\pi}{9}sin\frac{2\pi}{9}sin\frac{4\pi}{9}=sin\frac{\pi}{9}sin\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{9}\right)sin\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{9}\right)=\frac{1}{4}sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{8}\)

\(cosa.cos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{1}{2}cosa\left(cos\frac{2\pi}{3}+cos2a\right)\)

\(=\frac{1}{2}cosa\left(cos2a-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}cosa.cos2a-\frac{1}{4}cosa\)

\(=\frac{1}{4}cos3a+\frac{1}{4}cosa-\frac{1}{4}cosa=\frac{1}{4}cos3a\)

\(cos\frac{\pi}{18}cos\frac{5\pi}{18}cos\frac{7\pi}{18}=cos\frac{\pi}{18}.cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{18}\right).cos\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{18}\right)=\frac{1}{4}cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{8}\)

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Tính giá trị của các biểu thức\(\sin \frac{\pi }{{24}}\cos \frac{{5\pi }}{{24}}\) và \(\sin \frac{{7\pi }}{8}\sin \frac{{5\pi }}{8}\)

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{24}}\cos \frac{{5\pi }}{{24}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{{24}} + \frac{{5\pi }}{{24}}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{{24}} - \frac{{5\pi }}{{24}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}} \right] = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{4}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \frac{{7\pi }}{8}\sin \frac{{5\pi }}{8} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{7\pi }}{8} - \frac{{5\pi }}{8}} \right) - \cos \left( {\frac{{7\pi }}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 0} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

Đúng(0)

R

Ryoji

30 tháng 4 2019

tính
a)A= \(sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}+sin^2\frac{\pi}{6}\)

b) B= \(sin^2\frac{\pi}{6}+sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{4}+sin^2\frac{9\pi}{4}+tan\frac{\pi}{6}.cot\frac{\pi}{6}\)

c) C= \(cos^215+cos^225+cos^235+cos^245+cos^2105+cos^2115+cos^2125\)

#Toán lớp 10

0

Q

QSDFGHJK

6 tháng 7 2020

sin3x=\(\frac{-\sqrt{3}}{2}\) \(sin\left(2x-\frac{\pi}{7}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(sin\left(4x+1\right)=\frac{3}{5}\) \(sin\left(2x+\frac{\pi}{7}\right)=sin\left(x-\frac{3\pi}{7}\right)\) \(sin\left(4x+\frac{\pi}{7}\right)=\frac{1}{4}\) MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẢM ƠN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 7 2020

\(sin3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}=sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{4\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(sin\left(2x-\frac{\pi}{7}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{7}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{7}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{11\pi}{56}+k\pi\\x=\frac{25\pi}{56}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(sin\left(4x+1\right)=\frac{3}{5}=sina\) (với góc a sao cho \(sina=\frac{3}{5}\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+1=a+k2\pi\\4x+1=\pi-a+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{a}{4}-\frac{1}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}-\frac{a}{4}-\frac{1}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(sin\left(2x+\frac{\pi}{7}\right)=sin\left(x-\frac{3\pi}{7}\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{7}=x-\frac{3\pi}{7}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{7}=\pi-x+\frac{3\pi}{7}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{4\pi}{7}+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{7}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(sin\left(4x+\frac{\pi}{7}\right)=\frac{1}{4}\)

Đặt \(\frac{1}{4}=sina\Rightarrow sin\left(4x+\frac{\pi}{7}\right)=sina\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{\pi}{7}=a+k2\pi\\4x+\frac{\pi}{7}=\pi-a+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{28}+\frac{a}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{3\pi}{14}-\frac{a}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP