Question

[wLiz ____]

Phương trình đối xứng với sinx và cosx

2cos2x + (sinxcosx-1) (sinx + cosx) = 0

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\Leftrightarrow2\left(cos^2x-sin^2x\right)+\left(sinx.cosx-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2\left(cosx-sinx\right)+sinx.cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\2\left(cosx-sinx\right)+sinx.cosx-1=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(sinx+cosx=0\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

TH2: \(2\left(cosx-sinx\right)+sinx.cosx-1=0\)

Đặt \(cosx-sinx=-\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=a\) (\(\left|a\right|\le\sqrt{2}\))

\(\Rightarrow a^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{1-a^2}{2}\)

\(2a+\frac{1-a^2}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+\sqrt{3}\left(l\right)\\a=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}=sin\alpha\)

\(\Rightarrow...\)

Nghiệm thứ 2 xấu vậy, bạn có ghi đề nhầm chỗ nào ko nhỉ?