Question

[Kyotaka Ayanokouji]

Cho tam giác ABC có góc A<90 độ, AH là đường cao của tam giác ABC. Lấy E,F đối xứng với H lần lượt qua AB,AC.Đoạn thẳng EF cắt AB, AC tại M,N.

a, Chứng minh:AE=AF

b,Chứng minh: HA là phân giác của góc MHN

c, Chứng minh: AH,BN,CM đồng quy tại 1 điểm

Answer 1

[✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...]

Bài làm

a) Vì E,F lần lượt  đối xứng với H qua AB,AC. Nên AB lần lượt là trung điểm của của EH và HF

=> AE = AH , AH = AF

=> AE = AF

c) Vì AE = AF => Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)   ^{_{( 1 )}} 

Xét tam giác AME và tam giác AMH có:

AM chung

AE = AH ( cmt )

ME = MH ( AB là đường trung trực của EH )

=> tam giác AME = tam giác AMH ( c.c.c )

=> \(\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\)       _{^{( 2 )}} 

Xét tam giác ANH và tam giác ANF có:

AN chung 

AH = AF ( cmt )

NH = NF ( AC là trung trực của HF )

=> tam giác ANH = tam giác ANF ( c.c.c )

=> \(\widehat{AHN}=\widehat{AFN}\)           _{^{( 3 )}} 

Từ _{^{( 1 )}} ; _{^{( 2 )}} và _{^{( 3 )}} => \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)

=> HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

c) Vì NH = NF nên tam giác NHF cân tại N

=> NC là phân giác của \(\widehat{HNF}\)

Xét tam giác EMH có: 

EM = MH

=> Tam giác EMH cân tại M 

=> MB là phân giác của \(\widehat{EMH}\)

Xét tam giác MNH có:

HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Mà BH  |  AH

=> BH là tia phân giác ngoài của tam giác MNH tại H

     NC là tia phân giác ngoài của tam giác MNH tại H

Xét tam giác MNH có MC và HC là hai tia phân giác ngoài của tam giác MNH

=> MC là tia phân giác của góc trong tam giác MNH

=> \(\widehat{BMC}=\frac{\widehat{EMH}+\widehat{HMN}}{2}=90^0\)

Ta có \(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=90^0;\widehat{BMH}+\widehat{MHE}=90^0\)

=> \(\widehat{HMC}=\widehat{EMH}\)

=> CM // EH

Chứng minh tương tự BN // HF

Do đó: AH, BN, CM đồng quy tại một điểm. 

# Học tốt #

Answer 2

[Kyotaka Ayanokouji]

Cảm ơn nhé