Question

[Chí Lê Toàn Phùng]

cho tam giác ABC nhọn. Vẽ các đường cao AA',BB',CC'. E là hình chiếu của B lên B'C'; F là hình chiếu của A lên A'B'. CM EB'=FA'

Answer 1

[Phan Công Bằng]

C/m \(\Delta AB'C'\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\)

Có: \(\widehat{AB'C'}+\widehat{BB'E}=\widehat{AB'B}=90^o\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAA'}=90^o\) ( vì tam giác AA'B vuông tại A')

\(\Rightarrow\widehat{BB'E}=\widehat{BAA'}\)

\(\Rightarrow\Delta BB'E=\Delta BAA'\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{EB'}{B'B}=\frac{A'A}{AB}\)

\(\Rightarrow EB'.AB=B'B.A'A\left(1\right)\)

C/m \(\Delta CB'A'\sim\Delta CBA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CA'B'}=\widehat{CAB}\) hay \(\widehat{CA'B'}=\widehat{B'AB}\)

Mà \(\widehat{CA'B'}+\widehat{AA'F}=\widehat{AA'C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B'AB}+\widehat{AA'F}=90^o\)

Có \(\widehat{FAA'}+\widehat{AA'F}=90^o\) ( vì tam giác AFA' vuông tại F )

\(\Rightarrow\widehat{B'AB}=\widehat{FAA'}\)

\(\Rightarrow\Delta B'AB\sim\Delta FAA'\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{B'B}{AB}=\frac{FA'}{A'A}\)

\(\Rightarrow FA'.AB=B'B.A'A\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EB'=FA'\)

Answer 2

[Phan Công Bằng]

Nếu bn thấy hình nhỏ thì bấm vô

4rKEQzI.png (3000×1440)